Компьютерной техники
Методы оптимизации в синтезе механизмов с применением
Синтез механизмов с низшими кинематическими парами
В плоских механизмах с низшими парами (часто их называют рычажными механизмами) параметрами кинематической схемы являются расстояния между центрами шарниров, размеры, определяющие положения поступательных пар, расстояния до точек, описывающих траектории, и т.п. Определение параметров кинематической схемы механизма по заданным геометрическим и кинематическим условиям движения выходного звена составляют основную задачу проектирования механизмов.
Условия проектирования рычажных механизмов весьма разнообразны, однако из обширного круга задач проектирования можно выделить задачу воспроизведения заданного закона движения или, что то же, заданной целевой функции. Задача о воспроизведении заданного закона движения состоит в определении таких параметров кинематической схемы, которые обеспечивают точное или приближенное движение по заданному закону при определенном законе движения входного звена. При синтезе механизмов, в которых выходные звенья совершаю сложное движение, в некоторых случаях ограничиваются воспроизведением траектории одной точки этого звена. Соответствующая задача синтеза механизмов носит название задачи о воспроизведении заданной траектории.
В качестве примеров в теории механизмов и машин подробно рассматриваются следующие задачи проектирования рычажных механизмов:
- проектирование шарнирного четырехзвенника по заданным положениям его звеньев;
- проектирование кривошипно-ползунного механизма по заданным положениям его звеньев;
- проектирование шарнирного четырехзвенника, кривошипно-ползунного и кулисного механизмов по заданному коэффициенту изменения средней скорости выходного звена;
- условия существования кривошипа в четырехзвенных механизмах.
Примечание: в рамках данного короткого курса подробное изучение этих методов не предусмотрено.
Под оптимизацией в синтезе механизмов понимают определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений. При большом числе параметров оптимизация производится с помощью компьютерной техники, и сводится к методам поиска комбинации параметров синтеза. Многочисленные методы оптимизации можно свести в три группы: случайный поиск, направленный поиск и комбинированный поиск.
Случайный поиск. Метод случайного поиска (его называют также методом Монте-Карло) основан на том, что при одном и том же числе испытаний, вероятность получения решения, близкого к оптимальному, при случайном поиске больше, чем при последовательном переборе через равные интервалы изменения отдельных параметров. Решение задачи с применением случайного поиска выполняется в следующем порядке:
- произвольно выбираются выходные параметры синтеза из набора случайных чисел;
- по значениям параметров синтеза, удовлетворяющих заданным ограничениям, вычисляется величина целевой функции, которая идет в память машины вместе с соответствующими ей параметрами синтеза;
- выбираются другие случайные значения параметров синтеза, проверяются ограничения и вычисляется величина целевой функции. Если новая величина меньше полученной на предыдущем этапе, то она вносится в память машины вместе с соответствующими параметрами синтеза, а прежние значения сбрасываются.
Указанные этапы повторяются до тех пор, пока величина целевой функции не станет равной допустимой величине или же практически перестанет уменьшаться. Этот метод достаточно прост, позволяет рассмотреть всю область возможных значений параметров синтеза, но требует большого объема вычислений.
Направленный поиск. При направленном поиске переход от одной комбинации параметров к другой происходит не случайно, а в направлении, соответствующем уменьшению величины целевой функции. Многочисленные методы направленного поиска отличаются между собой способами выбора направления, по которому следует переходить от одних значений параметров к другим. При решении задач синтеза механизмов достаточно применить простейший способ, который дает следующую последовательность вычислений:
- как и при случайном поиске, произвольно выбирается первая комбинация искомых параметров, проверяются ограничения и вычисляется целевая функция;
- изменяется один из параметров синтеза на малую величину, оставляя все другие параметры неизменными. Если величина целевой функции уменьшилась, то выбранное направление изменения данного параметра правильное. Если значение целевой функции увеличилось, то надо изменить знак приращения параметра на обратный;
- последовательно изменяются все другие параметры аналогичным способом;
- после того как были изменены все параметры, вновь дается приращение какому-либо из них и эти изменения повторяются до тех пор, пока не будет достигнут минимум целевой функции.
Быстрее можно достичь искомого минимума, если есть возможность определять частные производные целевой функции по параметрам синтеза. по значениям этих производных находят направления, по которым функция убывает наиболее быстро. Метод направленного поиска дает возможность уменьшить трудоемкость вычислений.
Комбинированный поиск. В общем случае целевая функция может иметь несколько минимумов, отличающихся по абсолютной величине. Наименьший минимум в теории оптимизации называют глобальным минимумом, а все остальные локальными. Направленный поиск обычно приводит лишь к локальному минимуму. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального минимума, т.к. при нем просматривается вся область изменения параметров, однако он дает слишком большой объем вычислений. Поэтому применяют комбинированные методы, при которых случайным поиском просматривают и сравнивают значения целевой функции в отдельных частях области изменения параметров и затем направленным поиском находят локальные минимумы для тех частей области, где ожидается получение глобального минимума.