Замена переменных в тройном интеграле
Пусть функции взаимно однозначно отображают область в декартовых координатах на область в криволинейных координатах .
Тройной интеграл по области при переходе к координатам преобразуется в тройной интеграл по области через якобиан преобразования , то есть:
.
Якобиан преобразования вычисляется по формуле
,
которая доказывается так же, как аналогичная формула для двойного интеграла.