Замена переменных в тройном интеграле

Пусть функции взаимно однозначно отображают область в декартовых координатах на область в криволинейных координатах .

Тройной интеграл по области при переходе к координатам преобразуется в тройной интеграл по области через якобиан преобразования , то есть:

.

Якобиан преобразования вычисляется по формуле

,

которая доказывается так же, как аналогичная формула для двойного интеграла.