Решение

Масса тела вычисляется по формуле

.

Область интегрирования показана на рисунке 4. Ее удобно проектировать в плоскость . Чтобы найти проекцию области , определим линию пересечения заданных поверхностей: .

Рис. 4.

Преобразуем систему к виду , из которого ясно, что линией пересечения является окружность с радиусом 1, лежащая в плоскости .

Следовательно, область интегрирования проектируется в координатную плоскость в круг с радиусом, равным 1 (рис. 5).

Рис. 5.

Тройной интеграл по области сведется к двойному интегралу по области (рис. 5). Пределы интеграции для переменной определяются из неравенства: .

.

Область интегрирования – круг. Поэтому перейдем к полярным координатам.

, , .

.