Решение
Из геометрического смыла тройного интеграла следует, что .
Пространственная область, ограниченная заданными поверхностями изображена на рисунке 2. Из этого рисунка ясно, что область проектируется на плоскость в треугольник, ограниченный координатными осями и прямой (рис. 3).
Рис. 3.
Область ограничена снизу координатной плоскостью , а сверху – поверхностью . Поэтому тройной интеграл можно свести к следующему двойному интегралу:
.
Замечание
Иногда удобнее проектировать область интегрирования в координатную плоскость или .
Задача
Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями и , если плотность в каждой точке равна .