Двойной интеграл в полярных координатах
Переход от декартовых координат к полярным является частным случаем замены переменной в двойном интеграле.
Декартовы координаты выражаются через полярные координаты по формулам:
.
Якобиан преобразования имеет в данном случае вид:
.
Следовательно, при переходе к полярным координатам двойной интеграл преобразуется по следующему правилу:
.
Задача
Вычислить массу тонкой пластины, ограниченной линиями и при , если плотность в каждой ее точке равна .