Доказательство

Теорема об оценке двойного интеграла

Следствие

Если непрерывная функция во всех точках , то .

Если – наименьшее значение функции , интегрируемой в области , а – ее наибольшее значение в этой области, то есть для всех точек выполняется неравенство , то

, где – площадь области .

Проинтегрируем неравенство по области : и учтем, что , а . Тогда

.