Доказательство

Свойство аддитивности

Если область разбивается кривой на две непересекающиеся области и и если функция интегрируема на каждой из этих областей, то справедливо равенство .

Это свойство следует из того, что двойной интеграл как предел интегральной суммы не зависит от способа дробления области D на части . Поэтому область D можноразбить линиями на части так, чтобыодна из этих линий совпадала с кривой , являющейся общей границей областей и .