Определение моментов в планетарном механизме без учета трения
Рассмотрим вопрос определения моментов в планетарном механизме, звенья которого вращаются равномерно. В планетарном механизме изображенном на (рис. 3.18) солнечное колесо 1, водило 2 и коронное колесо 4 вращаются вокруг центральной оси С. Тангенциальная составляющая Р31 реакции на сателлит 3 со стороны солнечного колеса 1 без учета силы трения приложена в полюсе зацепления А. В обратную сторону направлена сила Р13. В точке В действуют составляющие реакции Р34 и Р43, а в центре сателлита – Р23 и Р32.
Рис.3.18
Будем рассматривать такие планетарные механизмы, в которых сателлит не является выходным звеном, т.е. М3=0. Тогда и потому:
(3.15) |
Рассматривая равновесие звена 1, получим:
откуда
(3.16) |
где k – количество сателлитов механизма.
Из равновесия звена 2 имеем:
Откуда
(3.17) |
Учитывая (3.15) и (3.16), перепишем (3.17):
из (3.17) и (3.16) получим:
(3.18) |
Запишем условие равновесия звена 4:
Откуда
(3.19) |
Поэтому, учитывая условие: Р43= –Р13 из (3.19) имеем:
Следовательно, если один из моментов, действующих в планетарном механизме, известен, то зная радиусы начальных окружностей, по формулам (3.18) и (3.19) можно определить неизвестных моменты.
Задачу определения моментов можно решить и с помощью общего плана угловых скоростей. Рассмотрим методику определения моментов.
Пусть для планетарного редуктора с корригированными зубчатыми колесами построен общий план угловых скоростей (рис. 3.19)
– мощность, подводимая к звену 1.
– мощность, снимаемая с водила.
Рис. 3.19
Так как потери не учитываются, то:
но
поэтому
(3.20) |
Так как под действием моментов, планетарный механизм в установившемся равновесном режиме находится в равновесии, то имеет место равенство
(3.21) |
где М4, при следует понимать как момент, который необходимо приложить к звену 4, чтобы удержать его от вращения.
Из (3.21) получим:
(3.22) |
Учитывая (3.21) перепишем (3.22) так:
или после упрощения:
Окончательно получим:
Из (3.21) и (3.22) следует правило для определения моментов.