ТЕОРЕМА 2.
Пусть выполняются условия:
1. Функция – определена и непрерывна на отрезке и на этом отрезке удовлетворяет условию Липшица: ;
2. Для начального приближения выполняется условие ;
3. Числа связаны условием .
Тогда уравнение имеет единственное решение в области , к которому сходится итерационный процесс со скоростью сходимости .
Теорема доказывается аналогично теореме Банаха с точностью до обозначений.
Замечание. Условие Липшица применять трудно, вместо него применяют другое условие:
на отрезке
.
Метод итерация дает бесконечную последовательность приближений, поэтому используют следующие правила остановки:
1. по соседним приближениям
задается уровень останова и момент останова n задается формулой
2. по невязке
задается уровень и момент останова n итерационной процедуры задается неравенствами
Метод простой итерации удобен в использовании, так как он легко программируется на ЭВМ.
Недостаток: невысокая скорость сходимости, т.е. линейная.