Пример.
1. Параллелограмм с равными диагоналями. Содержание увеличилось – добавилось ещё одно существенное свойство(равенство диагоналей), а объем уменьшился – прямоугольники.
В процессе обобщение объем понятия становится шире, а его содержание уже.
В процессе специализации, наоборот, объем становится уже, а содержание шире.
Пример. Обобщение понятия цилиндр.
После изучения темы «Цилиндр» в курсе геометрии 11 класса можно обобщить понятие цилиндра. Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны, в курсах для ВУЗов называют прямым круговым цилиндром. Цилиндр в широком понимании – это тело, которое состоит из двух ограниченных плоских областей, которые можно совместить параллельным переносом, и всех отрезков, которые соединяют их соответствующие точки. Под это понятие подходят, в частности, призмы. Так в результате такого обобщения объём понятия расширился (добавились призмы).
Специализация понятия трапеция.
В курсе геометрии 8 класса школьники знакомятся с понятием трапеции. Затем с её частным видом – равнобокой трапеции. Таким образом имеем дело со специализацией понятия. В этом случае объём понятия сужается (множество всевозможных трапеций шире, чем множество равнобоких трапеций).
Если объем одного понятия, содержится в объёме другого понятия, то 2-е называется родовымпо отношению к 1-му, а 1-е – видовым по отношению ко второму.
Пример. Ромб и параллелограмм. Параллелограмм – родовое понятие, а ромб – понятие видовое (это вид параллелограмма)
Самостоятельно: приведите свои примеры родового и видового понятий.
Между различными понятиями также существует связь, которая отражена в приведённой ниже схеме.
Большая роль в процессе формирования понятий принадлежит их речевому и символическому выражению.
Слово, которое обозначает строго определенное понятие какой-либо области науки (техники) называется термином.
Необходимо, чтобы символика и термин однозначно определяли понятие.
Контрпримером данного требования являются слова омонимы.
Пример. «Корень» (растения, квадратный, корень растения, корень зла….). В данном случае слово играет отрицательную роль – слово не выражает понятие однозначно.
С другой стороны существуют различные термины, выражающие одно и то же понятие, причем однозначно (синонимы).
Пример. Квадрат и правильный четырехугольник. В данном случае роль слова положительна – уточняет понятие.
Процесс выяснения объема понятия называется классификацией понятия.
Классификация происходит путем последовательного, многоступенчатого разбиения множества на непересекающиеся классы с помощью некоторого свойства.
Правильная классификация понятий предполагает соблюдение следующих условий:
- классификация проводится по определенному признаку, остающемуся неизменным в процессе классификации;
- понятия, получающиеся в результате классификации, - взаимно независимые, т. е. ни одно из них не должно входить в объем другого класса.
- сумма объемов понятий, получающихся при классификации, равняется объему исходного понятия;
- в процессе классификации переходят к ближайшему в данном родовом понятии виду.
Примеры правильной классификации