Розв’язок матричних рівнянь

Розглянемо систему n лінійних алгебраїчних рівнянь відносно n невідомих х₁, х₂, …, х_n:

(2)

Відповідно до правила множення матриць розглянута система лінійних рівнянь може бути записана в матричному вигляді

Ах = b, (3)

де: . (4)

Матриця А, стовпцями якої є коефіцієнти при відповідних невідомих, а рядками – коефіцієнти при невідомих у відповідному рівнянні, називається матрицею системи; матриця-стовпець b, елементами якої є праві частини рівнянь системи, називається матрицею правої частини чи просто правою частиною системи. Матриця-стовпець х, елементи якої - шукані невідомі, називається розв’язоком системи.

Якщо матриця А - невироджена, тобто det A ¹ 0 то система (2), чи еквівалентне їй матричне рівняння (3), має єдиний розв’язок.

Справді, за умови det A ¹ 0 існує обернена матриця А^-1. Множачи обидві частини рівняння (3) на матрицю А^-1 одержимо:

(5)

Формула (5) дає розв’язок рівняння (3) і він єдиний.

Системи лінійних рівнянь зручно розв’язувати за допомогою функції lsolve.

lsolve(А, b)

Повертається вектор розв’язок x такий, що Ах = b.

Аргументи:

Рисунок 8. Розв’язок матричних рівнянь

А - квадратна, не сингулярна матриця.