Розв’язок систем рівнянь

MathCAD дає можливість розв’язувати також і системи рівнянь. Максимальне число рівнянь і змінних дорівнює 50. Результатом розв’язання системи буде чисельне значення шуканого кореня.

Для розв’язку системи рівнянь необхідно виконати наступне:

· Задати початкове наближення для всіх вхідних невідомих у системі рівнянь. Mathcad розв’язує систему за допомогою ітераційних методів.

· Надрукувати ключове слово Given. Воно вказує Mathcad, що далі слідує система рівнянь.

· Введіть рівняння і нерівності в будь-якому порядку. Використовуйте [Ctrl]= для друку символу =. Між лівими і правими частинами нерівностей може стояти будь-який із символів <, >, ³ і £.

· Введіть будь-який вираз, що включає функцію Find, наприклад: а:= Find(х, у).

Find(z1, z2, . . .)

Повертає точний розв’язок системи рівнянь. Число аргументів повинне дорівнювати числу невідомих.

Ключове слово Given, рівняння і нерівності, що вслідують за ним, і який-небудь вираз, що містить функцію Find, називають блоком розв’язків рівнянь.

Наступні вирази неприпустимі всередині блоку розв’язку:

· Обмеження зі знаком ¹.

· Дискретний аргумент чи вираз, що містить дискретний аргумент у будь-якій формі.

· Нерівності виду a < b < c.

Блоки розв’язків рівнянь не можуть бути вкладені один в один, кожен блок може мати тільки одне ключове слово Given і ім'я функції Find.

Функція, що завершує блок розв’язку рівнянь, може бути використана аналогічно будь-якій іншій функції. Можна зробити з нею наступні три дії:

· Можна вивести знайдений розв’язок, надрукувавши вираз виду:

Find(var1, var2,…)=...

· Визначити змінну за допомогою функції Find:

a := Find(x) – скаляр,

var := Find(var1, var2,…)–вектор.

Це зручно зробити, якщо потрібно використовувати розв’язок системи рівнянь в іншім місці робочого документу.

· Визначити іншу функцію за допомогою Find

f(a, b, c, …) := Find(x, y, z, …)...

Ця конструкція зручна для багаторазового розв’язку системи рівнянь для різних значень деяких параметрів a, b, c,…, які безпосередньо входять у систему рівнянь.

Повідомлення про помилку (розв’язок не знайдено) при розв’язку рівнянь з'являється, коли:

· Поставлена задача може не мати розв’язок.

· Для рівняння, що не має дійсних розв’язків, як початкове наближення взяте дійсне число.

· В процесі пошуку розв’язку послідовність наближень потрапила в точку локального мінімуму нев'язки. Для пошуку шуканого розв’язку потрібно задати різні початкові наближення.

· Можливо, поставлена задача не може бути розв’язана з заданою точністю. Спробуйте збільшити значення TOL.

Приклад 1 рисунку 7 ілюструє розв’язок системи рівнянь у MathCAD.

Рисунок 7. Розв’язок систем рівнянь у MathCAD