Диференціальне рівнянні електромагнітних коливань для ідеалізованого контура.
Для ідеалізованого контура (R 
0) згідно з другим правилом Кірхгофа
UС =
де UС =
– напруга на конденсаторі; 
– е.р.с. самоіндукції, яка виникає в котушці у разі протікання в ній змінного струму. Підставивши ці вирази в UС =і врахувавши, що 
і 
, отримаємо диференціальне рівняння коливань заряду в контурі:
коливання вільні (в контурі відсутні зовнішні е. р. с. ) гармонічні (R 
0)). Заряд 
на обкладаннях конденсатора змінюється по гармонічному закону
,
де 
– амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою 
, яка називається власною частотою контура
і періодом
– формула Томсона.
Сила струму в коливальному контурі
.
Напруга на конденсаторі
.
З двох останніх виразів випливає, що коливання струму І випереджають по фазі коливання заряду на 
/2, тобто якщо струм досягає максимального значення, то заряд (і напруга) перетворюються в нуль, і навпаки.
Згідно з законом збереження енергії
.