Лекцыя 1.
Резюме
Идея векторной графики состоит в описании линейных фрагментов с помощью единственной формулы.
При этом разбиение произвольных кривых на отдельные фрагменты (сегменты) разумно выполнять, учитывая следующие исходные условия: фрагменты должны быть достаточно короткими, а формула должна обеспечивать достаточно близкую аппроксимацию кривых.
Линейная зависимость обладает важным достоинством — простотой, но при этом не лишена серьезных недостатков (объекты, составленные только из прямолинейных сегментов, лишаются возможности произвольного масштабирования, для достоверной аппроксимации формы объекта потребуются десятки тысяч линейных сегментов).
Поэтому неизбежной заменой прямолинейным сегментам могут быть только кривые, которые способны обеспечить требуемую гладкость (речь идет о кривых Безье и NURBS-кривых).
Если обращаться к уравнениям со степенью выше первой, следует признать, что явный способ представления не .может применяться там, где требуется описание произвольных кривых, размещаемых в произвольных местах на плоскости.
Альтернативным способом описания кривой является определение кривой как параметрической сплайновой функции.
Одной из основополагающих особенностей NURBS-кривой является то, что ее форма определяется расположением множества контрольных точек (control points). Она позволяет локализовать изменение формы кривой перемещением отдельных контрольных точек без изменения формы кривой в целом.
Рациональные кривые обладают двумя дополнительными свойствами (они обеспечивают корректный результат при проекционных трансформациях (например, масштабировании), их можно использовать для моделирования кривых любого вида, включая конические сечения).
При всех своих выдающихся свойствах NURBS-кривые все же обладают существенным недостатком: расширенные возможности не могли не сказаться на сложности и на уровне инструментария для их построения, а это, в свою очередь, требует от дизайнера повышенных условий для его освоения, не говоря уже о необходимости определенного уровня математической подготовки.
Кривые Безье получили широкое распространение, т. к. обладают следующими важными свойствами (начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой, кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы, касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с двумя другими соседними контрольными точками).
Для построения кривой Безье требуются четыре контрольных точки, хотя кривая физически проходит только через две из них (опорные точки). Две точки остаются в стороне (управляющие точки).
Соединительные точки между сегментами бывают нескольких типов, что позволяет обеспечить различные формы соединения (гладкую, тангенциальную или на изгиб).
Язык описания страницы PostScript, созданный как язык управления графическими устройствами, решает задачи передачи информации между прикладными программами (графическими редакторами, программами верстки) и устройствами визуализации (лазерными принтерами, фотонаборными автоматами и цифровыми офсетными машинами).
Последующее развитие языка PostScript не изменило своей основы и продолжает идти по пути интегрирования новых возможностей выводных устройств (цветная печать, системы управления цветом и т. д.).
Каждая векторная программа обладает собственным графическим форматом, между этими форматами нет однозначного соответствия, поэтому конвертирование одного формата в другой сопряжено с многочисленными погрешностями, особенно в последнее время, когда векторные программы насыщены разнообразными эффектами.
Контрольные задания
1. Поясните термины:
1) дискретизация
2) сплайн
3) NURBS-кривая
4) узел
5) узловой вектор
6) контрольная точка
7) управляющий многоугольник
8) «выпуклая оболочка»
9) рациональная кривая
2. Чем определяется форма NURBS-кривой?
3. Как влияет вес контрольной точки на форму кривой?
4. Как изменится форма кривой если вдвое уменьшить веса всех контрольных точек?
5. Как проявляет себя направление векторов (однонаправлены/ разнонаправлены) в составных контурах?
6. Как влияет перемещение начальной или конечной точки на форму кривой?
7. Как влияет перемещение управляющей точки на форму кривой?
8. Перечислите типы опорных точек в двумерной графике, кратко опишите каждый из них.
9. В чём состоят основные положения PostScript?
10. Как связан формат векторного файла с цветовыми возможностями?
11. Перечислите виды контуров.
12. Перечислите операции, которые можно выполнять с контурами, поясните их особенности.
13. Перечислите параметры обводки контура.
14. Опишите структуру векторной иллюстрации.
15. Перечислите векторные форматы файлов.
16. В чём состоят достоинства векторной графики?
17. В чём состоят недостатки векторной графики?
Вопрос 1. Международное положение накануне Второй мировой войны.
Вопрос 2. Политика «умиротворения». Аншлюс Австрии. Мюнхенское соглашение 1938 г. и его роль в эскалации войны.
Вопрос 3. Договор о ненападении от 23 августа 1939 г. и его значение. Секретные протоколы и их роль в территориальных изменениях в Восточной Европе в 1939 – 1940 гг.
Вопрос 4. Основные тенденции развития мировой экономики в межвоенные годы.
Вопрос 1. Международное положение накануне Второй мировой войны.