Математическое моделирование.

При проектировании математического обеспечения осуществляется

построение математических моделей, выбираются или разрабатываются

методы решения задач автоматизированной обработки данных.

Итерационные этапы построения математической модели приведены

в табл. 6.1.

Содержание работ первого этапа - в табл. 6.2.

На втором этапе выбирается форма математической модели:

- инвариантная,

- аналитическая,

- алгоритмическая (вычислительная, имитационная),

- графическая (потоковые диаграммы, вычислительные семантические

сети и т.д.).

На третьем этапе при построении формальной модели необходимо определить список условных обозначений критериев эффективности и

параметров моделируемого объекта; установить вид целевой функции, связывающей критерии эффективности и параметры объекта; сформировать ограничения, накладываемые на значения параметров; указать допустимые соотношения между параметрами, представить модель в соответствии с выбранной формой.

На четвертом этапе при определении метода решения оптимизационной задачи необходимо отнести задачу к одному из классов задач математического программирования. Оценить временную сложность решения задачи. Сделать вывод о необходимости применения известных методов или разработать новый метод решения задачи.

На последних этапах разработки математической модели

необходимо произвести сравнение точности решений задачи известными методами с результатами решения разработанным методом. При недостаточной точности решения проводится уточнение, корректировка и калибровка математической модели.

 

Различают расчетные и оптимизационные задачи. При решении расчетных задач определяются выражения (формулы), применяемые для вычисления вторичных параметров управляемого процесса.

Оптимизационные задачи позволяют найти оптимальное значение параметров из заданной области допустимых значений, определяющих конкретное управленческое решение относительно выбранных критериев качества управления.

Все параметры, от которых зависит решение оптимизационной задачи, делятся на две группы:

- заданные заранее известные неизменяемые параметры: a=(α1,α2.. );

- изменяемые параметры x=(х1, х2,…) значения которых необходимо

определить при решении задачи.

Оптимальным называют решение, которое предпочтительнее других. Чтобы судить об эффективности решения, определяются численный критерий c=(c1, c2, …) и количественные связи между параметрами и критериями, т.е. целевая функция (c= W(x,a)). Целевую функцию требуют обратить в максимум или минимум («чем больше, тем лучше» или «чем меньше, тем лучше»).

 

Задача оптимизации формулируется следующим образом:

При заданных значениях α1, α2, …найти значения параметров х1, х2,

…, из области допустимых значений, которые обращают целевую функцию W в максимум (минимум).

Для решения оптимизационной задачи выполняется поэтапно

следующие действия:

- построение математической модели задачи;

- выбор или разработка метода решения задачи;

- анализ решения на контрольном примере.