МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ НА МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

Напомню, что моделирование действий выполняется в четыре этапа исследования операций:

• первый этап – формулирование руководителем экономико-математической постановки задачи (ЭМПЗ) на формирование модели предстоящих действий;

• второй этап – разработка математической модели предстоящих действий;

• третий этап – программная реализация математической модели и включение ее в состав специального математического и программного обеспечения комплексов средств автоматизации управления (СМПО КСА), создаваемых на базе ЭВМ (mainframe или ПЭВМ);

• четвёртый этап – расчёт показателей эффективности предстоящих действий с использованием математического моделирования, анализ и использование его результатов. Выработка должностными лицами органа управления рекомендаций по применению ресурсов для принятия решения.

Экономико-математическая постановка задачи должна содержать информацию, позволяющую разработать модель процесса действий с составлением ее структуры и избрать метод математического моделирования. Основой для формулирования ЭМПЗ являются результаты уяснения им поставленной задачи, оценки среды и выработанная основная идея замысла действий:

• цели предстоящих действий;

• что является основным и дополнительным показателем эффективности действий;

• наиболее важные факторы среды, непосредственно влияющие на успешность выполнения поставленной задачи;

• что является системой S;

• каковы возможные состояния системы S_i как полной группы несовместных событий, где , N - число состояний системы);

• что является шагом процесса, и в какие моменты времени осуществляются эти шаги;

• какие переходы системы из состояния S_i в состояние S_j возможны за один шаг процесса, причин, способных вызвать эти переходы, возможное число шагов процесса;

• численные значения основных параметров, необходимых для вычисления вероятностей p_i,j возможных переходов системы из одних ее состояний в другие;

• в определении начальных состояний системы, как информации необходимой для вычисления вероятностей всех возможных состояний системы S при каждом шаге процесса;

• элементы замысла (решения, плана), необходимые для обоснования количественными методами;

• цель математического моделирования;

• перечень ограничений и допущений.

Цель предстоящих действий вырабатывается руководителем или лицом, принимающим решение, как конечный результат, который должен быть достигнут при реализации эффективного варианта предстоящих действий. Она является логическим следствием содержания задачи, поставленной организации[1].

Основной показатель эффективностиформулируется руководителем или лицом принимающим решение как семантическое выражение функции от цели действий и возможности получения определённой выгоды или в некоторых случаях причинённого (получаемого) ущерба[2] и зависит от числа целевых состояний исследуемой системы S:

ОПЭ =F {цель действия, ущерб(выгода)} (3)

Выгода или ущерб определяются, как условие, качественно-количественная характеристика которых, позволяет считать цель достигнутой. Иными словами, определяется, что и в каком количестве должно быть достигнуто в результате предстоящих действий. Целевыми состояниями исследуемой системы S являются те из её состояний S_i, нахождение в которых после k шагов процесса определяют достижение цели действий.

Возможные состояния системы как полной группы несовместных событий и возможные переходы системы из состояния в состояния являются семантическим описанием динамики предстоящих действий (периодов, этапов, ситуаций, эпизодов) с учётом конкретных условий (факторов) среды и начального состояния системы. Данное семантическое описание динамики предстоящих действий должно отражать как организационные, так и пространственно-временные характеристики всех случайных процессов системы.

Цель математического моделирования вырабатывается руководителем или лицом принимающим решение, как результат определения каких элементов замысла необходимо обосновать и какие управляющие параметры, характер влияния которых на эффективность предстоящих действий, необходимо исследовать. Иными словами, указываются от каких управляющих параметров необходимо получить функциональные зависимости[3] предстоящих действий.

Принятые допущения и ограничения, с одной стороны, должны в минимальной степени искажать исследуемый процесс в экономической системе, с другой стороны, они должны позволить сформировать относительно простую и наглядную математическую модель.

Математическая модель предстоящих действий разрабатывается в соответствии с содержанием экономико-математической постановки задачи. При формировании математической модели определяются:

· замысел моделирования, который включает в себя определение и уточнение с математической точки зрения:

§ уяснение ЭМПЗ:

- можно ли удовлетворить условия поставленной задачи;

- являются ли заданные условия избыточными, недостаточными, противоречивыми, неоднозначными;

- определение достаточности и достоверности указанных основных параметров, необходимых для математического моделирования;

- выделить те условия задачи, которые необходимы для ее решения математическими методами, и определить их взаимосвязь;

§ определение частных целей моделирования;

§ определение дополнительных показателей эффективности, если они не указаны в ЭМПЗ;

§ формализованное представление исследуемой ситуации;

§ перечень управляющих параметров для каждого варианта исследуемой ситуации;

§ выбор математического аппарата моделирования;

· математическая формулировка задачи:

§ формульные зависимости, используемые для вычисления элементов матрицы переходов за один шаг процесса в случае однородного процесса или нескольких таких матриц в случае неоднородного процесса;

§ формульные зависимости основного показателя эффективности или параметра, ему эквивалентного;

· численный метод реализации модели;

· перечень допущений и ограничений, принятых в математической модели, и характер искажений закономерностей исследуемого процесса, которые они вызывают.