Упражнения
1.Приведите примеры отношений, существующих между:
а) натуральными числами;
б) прямыми на плоскости;
в) треугольниками;
г) множествами.
2.На множестве X = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение R. Перечислите пары чисел, связанных этим отношением и постройте его граф, если:
а) R - «x- больше у в 3 раза»;
б) R - «x больше у на 3».
3. Запишите в виде равенства предложение:
а) Число x меньше у на 2.
б) Число x меньше у в 2 раза.
4. Задает ли на множестве X = {2, 4, 6, 8} какое-либо отношение следующее множество упорядоченных пар:
а) {(2,2), (4,4), (6, 6), (8, 8)}; б) {(4, 2), (6, 4), (8, 6), (2, 1)}?
5. На множестве X = {2,4, 6, 8} рассматриваются отношения «х = у», «х : у» и «х больше у на 2». Какое из приведенных ниже подмножеств множества Х х Х задает данные отношения:
а) {(4,2), (6, 2), (8, 2), (6,4), (8, 4), (8, 6), (2,2), (4, 4), (6, 6), (8, 8)};
б) {(4,2), (6,4), (8,6)};
в) {(2,2), (4,4), (6,6), (8, 8)}.
6.Отношение «x ≥ y»рассматривается на множестве Х. Каким будет его график на координатной плоскости, если:
а) X ={2,4, 6, 8};
б) Х – множество натуральных чисел;
|
в) Х – множество действительных чисел?
7. На множестве отрезков (рис.95) задано отношение Р: «отрезок х длиннее отрезка у». Постройте граф этого отношения и задайте различными способами отношение, обратное данному.
8. Отношение S на множестве действительных чисел задано при помощи графика (рис. 96). Постройте график отношения, обратного данному.
9.Семья Волковых состоит из отца Михаила Петровича, матери Веры Ивановны и детей: Толи, Кати, Андрея и Оли. Между членами семьи существуют различные отношения родства: «быть матерью»; «быть дочерью»; «быть братом» и другие. Постройте графы указанных отношений и назовите другие, которые существуют между членами семьи Волковых. Есть ли среди них взаимно обратные?
10. На рисунке 97 дан граф отношения «быть братом» на множестве детей, живущих в одном доме (дети обозначены точками А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З). Кто из них является девочкой, а кто мальчиком?
11.Решите арифметическим методом задачу, предварительно выделив все отношения, которые в ней рассматриваются:
а) На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки сняли 8 книг, а на другую положили 5 книг, то на второй полке стало на 17 книг меньше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке?
б) На автобазе было на 46 грузовых машин больше, чем автобусов. Сколько грузовых машин было на автобазе, если их было в 3 раза больше, чем автобусов?