Перевод правильных дробей

Алгоритм перевода целых чисел из СС с q1 в десятичную

1. Умножить старшую цифру числа (аn) на основание системы счисления (q);

2. Добавить к предыдущему результату следующую по порядку цифру числа.

3. Умножить результат предыдущей операции на q.

4. Повторять п. 2 и 3 до тех пор, пока при выполнении п.2 не будет добавлена младшая цифра числа; на этом дейст­вии прервать операции.

Все операции выполняются при этом в десятичной системе.

Пример: Перевод восьмеричного числа 76201 в десятичную систему.

Исходное число Aq₁ записанное в новой системе счисления с основанием q₂ по схеме Горнера будет иметь вид:

A(q₂)=(q₂^-1( b_-1 + q₂^-1(b_-2 + … + q₂^-1(b_-(s-1)+q₂^-1b_-s))…) (1.7)

Если правую часть выражения (1.7) умножить на q₂, то найдем новую неправильную дробь, в целой части которой будет число b_-1 . Умножив затем оставшуюся дробную часть на величину основания q₂ получим дробь, в целой части которой будет b_-2.

Повторяя процесс умножения S раз, найдем все S цифр чис­ла в новой системе счисления. При этом все действия должны выпол­няться по правилам q₁-арифметики и, следовательно, в целой части получающихся дробей будут проявляться эквиваленты цифр новой системы счисления, записанные в исходной системе счисления.

Пример: Перевести десятичную дробь А=0,625 в двоичную систему счисления ( q₂ = 2)

Решение:

При решении использовать выражения по схеме Горнера, и с каждым шагом стирать q₂^-1 для удобства восприятия процесса.

Ответ : A₍₂₎=0,1010₍₂₎