Упражнения
1.Известно, что функция f является прямой пропорциональностью, задана на множестве X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и при х, равном 3, значение функции равно 12.
а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.
б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика?
в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «В 3 пакета разложили поровну 12 кг муки. Сколько килограммов муки можно разложить в 6 таких пакетов?»
2. Известно, что функция f является обратной пропорциональностью, задана на множестве X = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и при х, равном 5, значение функции f равно 6.
а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.
б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика?
в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько получилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»
3. Покажите, что зависимость между величинами, о которых идет речь в нижеприведенной задаче, может быть выражена формулой у = kх.
Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани на 16 таких же платьев?
4. Учитель, проводя с детьми анализ задачи (см. упр. 3), спрашивает: «Если на 8 платьев израсходовали 24 м ткани, то на 16 платьев израсходуют больше или меньше ткани?» Дети отвечают, что больше, так как 16 больше 8.
О каком свойстве и какой функции в этом случае идет речь?
5. Задайте при помощи формулы соответствие, которое рассматривается в задании:
а) Запиши несколько примеров на деление с результатом 10.
б) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чисел с ответом 10.
Установите, являются ли эти соответствия функциями.
Одна сторона прямоугольника 3 см, а другая - х см. Какова площадь (у см2) этого прямоугольника? Постройте график полученного соответствия при условии, что х ≤ 6. Докажите, что это соответствие - функция.
Площадь прямоугольника с основанием х см равна 12 см2. Какова высота (у см) этого прямоугольника?
Покажите, что соответствие между значениями переменных x и у является функцией и постройте ее график при условии, что 1 ≤ х ≤ 12.
Учащимся дано задание заполнить таблицу
| b | ||||||||
| 24:b |
Задает ли эта таблица функцию? Какую? Какое свойство этой функции можно проиллюстрировать при помощи данной таблицы?
9.Обоснуйте, используя определения прямой или обратной пропорциональности и их свойства, решение различными арифметическими способами следующих задач:
а) С участка собрали 6 мешков картофеля по 40 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 20 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?
б) Из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани на 32 таких же костюма?
10.Какие вспомогательные модели можно использовать на этапе поиска плана решения задач из упражнения 9, если рассматривать их в начальной школе, т.е. при условии, что дети не знают ни прямой, ни обратной пропорциональности?
11.Какие из нижеприведенных задач можно решить в начальной школе двумя способами:
а) Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 4 км/ч?
б) Из 100 кг свеклы при переработке получается 16 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 3 т свеклы?
в) Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 30 м, ширина второго — 40 м. Найдите длину первого участка, если известно, что длина второго участка равна 75 м.
46. Основные выводы § 9
Рассмотрев материал данного параграфа, мы уточнили наши знания о таких понятиях, как:
- числовая функция;
- область определения функции;
- область значений функции;
- график функции;
- прямая пропорциональность;
- обратная пропорциональность.
Вспомнили, что числовую функцию можно задать с помощью формулы (она представляет собой уравнение с двумя переменными), графика на координатной плоскости, таблицы.
Выяснили, что функции могут обладать свойством монотонности, т. е. возрастать или убывать на некотором промежутке.
Особо выделили свойства, присущие только прямой и обратной пропорциональности, поскольку их можно использовать при обучении младших школьников решению задач с пропорциональными величинами.