Динамическая оптимизация

К динамической оптимизации, согласно определению, относят задачи определения значений управляющих и входных воздействий, являющихся функциями времени и обеспечивающих достижение заданных критериев управления для технологических процессов в переходных режимах. Наиболее распространенной задачей динамической оптимизации для промышленных установок является достижение желаемой формы переходных процессов при заданных граничных условиях и детерминированных входных сигналах. При случайных возмущениях минимизируют статистические показатели качества.

В рамках нашего курса под задачей динамической оптимизации будем понимать, как правило, поиск оптимальных параметров настройки регулятора. Очевидно, следует предварительно выбрать алгоритм регулирования.

Целью решения задачи динамической оптимизации является подбор таких параметров регулятора, при которых все текущие отклонения регулируемой величины от заданного значения были бы минимальными. В идеальном случае при подаче возмущения по «регулирующему каналу» (т.е., при нанесении регулирующего воздействия) вообще не должно быть отклонений, но инерционность объекта не позволяет этого добиться. Имеется еще один фактор, который нельзя не учитывать – минимальные отклонения соответствуют работе системы на границе устойчивости, что недопустимо, поэтому предпочтительным будет режим работы на границе зоны заданного запаса устойчивости.

На основании всего вышесказанного, задачу динамической оптимизации можно сформулировать так: динамическая оптимизация – это подбор таких значений параметров настройки регулятора, при которых для данного объекта регулирования при заданном запасе устойчивости отклонения регулируемой величины от заданного значения были бы минимальными. Сложность и трудоемкость этой задачи зависит ,в первую очередь, от закона регулирования и числа искомых настроечных параметров.

Так как термин «оптимизация» предполагает поиск каких-либо переменных, обеспечивающих экстремум целевой функции, зависящей от этих переменных, то в математическом виде постановка задачи оптимизации будет выглядеть следующим образом:

(5.1)

где: - один из показателей качества регулирования, - функция цели, - параметры настройка алгоритмов регулирования.

Задача оптимизации может быть условной и безусловной. В безусловной задаче на переменные х не накладываются ограничения. В задаче условной оптимизации на переменные накладываются ограничения в виде равенств или неравенств. В технике практически все задачи оптимизации являются условными. В рассматриваемой задаче на переменные накладываются следующие ограничения:

(5.2)

(5.3)

где: - один из показателей запаса устойчивости, например, степень затухания или степень (корневой показатель) колебательности.

Метод решения задачи оптимизации может быть численным или аналитическим, ряд методов рассматривался в рамках курса ТАУ, ряд методов будет рассматриваться на практических занятиях в рамках данного курса.