Прямая и обратная геодезические задачи

Прямая геодезическая задача состоит в вычислении координат точки 2 при известных координатах точки 1, расстоянию S₁₂ и дирекционному углу линии 1-2 (Рисунок 14).

Из треугольника 1С2 следует:

, ,

где Dх₁₂ и Dх₁₂ – приращения координат.

Поэтому

(18)

Рисунок 14 прямая геодезическая задача

Знаки у приращений координат определяются знаками тригонометрических функций cosa и sina.

Обратная геодезическая задача заключается в определении длины линии S и ее дирекционного угла a по координатам концов этой линии, то есть в задаче дано x₁, y₁, x₂, y₂. Требуется вычислить a₁₂ и S₁₂. Из треугольника 1С2 (Рисунок 14) следует, что

, (19)

. (20)

При решении этой задачи на калькуляторе по команде arctg на табло высвечивается значение румба данной линии в градусах и долях градуса. В соответствии со знаками приращений координат (знаки cos и sin) нужно по таблице 2 определить номер четверти, в которой проходит линия, и от румба перейти к дирекционному углу (Таблицу 1), выразив его в градусах, минутах и секундах дуги.

Таблица 2