Использование адаптивных методов в прогнозировании экономических процессов.

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при оперативном и краткосрочном прогнозировании. Наиболее простым из многочисленного класса адаптивных методов является метод экспоненциального сглаживания - метод Брауна.

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд, сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону, т.е. более ранним наблюдениям придаются меньшие веса, чем более поздним наблюдениям.

Быстроту реакции модели на изменения, происходящие в динамике процесса, характеризует так называемый параметр адаптации α (также называемый параметром сглаживания). В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.

Экспоненциальное сглаживание есть не что иное как старый прогноз с некоторым уточнением α, умноженным на ошибку последнего прогноза.

По теореме, доказанной Брауном, если предполагается, что некоторый процесс Yt может быть описан полиномом степени p, т.е.

то коэффициенты предсказывающего полинома

могут быть определены через экспоненциальные средние соответствующих порядков.

Формула экспоненциальной средней сглаживания ряда определяется как

где St - значение экспоненциальной средней в момент времени t,

St -1- значение экспоненциальной средней в момент времени t-1.

Для определения экспоненциальной средней к-го порядка в точке t

На практике для сглаживания обычно используются полиномы не выше 2-го порядка. При расчете экспоненциальной средней в момент временит t всегда требуется значение экспоненциальной средней в момент времени t-1. В качестве начального значения S0на практике часто используется среднее арифметическое значение из всех имеющихся уровней временного ряда или его части.