Вычисление площади области по формуле Грина.
По свойству 3 двойного интеграла площадь области D можно вычислить по формуле
. Поэтому достаточно выбрать P, Q так, чтобы
, чтобы с помощью криволинейного интеграла по формуле Грина можно было бы вычислять площадь области.
Например, можно выбрать Q=x, P=0. Тогда . Можно выбрать Q=0, P=y, тогда
. Очень полезна бывает симметричная формула при
.
Пример. Вычислить площадь эллипса с полуосями a, b
.