Биномиальное распределение

Распределения Пирсона и Стьюдента

Оценка вероятности события

Центральная предельная теорема

Лекция 8. Некоторые законы распределения и их числовые характеристики

Вопрос №2. Группы крови.

С открытием венским врачом К. Ландштейнером (1901) групп крови стало понятно, почему в одних случаях трансфузии крови проходят успешно, а в других заканчиваются трагически для боль­ного. К. Ландштейнер впервые обнаружил, что плазма, или сыво­ротка, одних людей способна агглютинировать (склеивать) эритро­циты других людей.

В основе ее лежит наличие в эритроцитах антигенов, названных агглютиногенами и обозначаемых буквами А и В, а в плазме — природных антител, или агглютининов, именуемых α и β. Агглютинация эритроцитов наблюдается лишь в том случае, если встречаются одноименные агглютиноген и агглютинин: А и α, В и β.

Установлено, что агглютинины, являются природными антителами (AT), а потому одна молекула агг­лютинина способна образовать мостик между двумя эритроцитами (которых содержатся антигены А,В). При этом каждый из эритроцитов может при участии агглютининов связаться с соседним, благодаря чему возникает конгломерат (агглютинат) эритроцитов.

В крови одного и того же человека не может быть одноименных агглютиногенов и агглютининов. Возможны только четыре комбинации, при которых не встречаются одноименные агглютиногены и агглютинины, или че­тыре группы крови:

I — 0αβ,

II — Aβ,

III — Вα,

IV — АВ.

К. Ландштейнер и А. Винер (1940) обнаружили в эритроцитах обезьяны макаки резус АГ, названный ими резус-фактором. В даль­нейшем оказалось, что приблизительно у 85% людей белой расы также имеется этот АГ. Таких людей называют резус-положитель­ными (Rh+). Около 15% людей этот АГ не имеют и носят название резус-отрицательных (Rh).

Если резус -, мать беременеет резус положительным то может развиться резус конфликт.

У животных значительно больше групп крови. У крупного рогатого скота более 80 антигенов, которые образуют 11 групп крови. Знания групп крови используется в племенном скотоводстве, для определения родственных связей.

 

 

План лекции:

  1. Биномиальное распределение
  2. Распределение Пуассона
  3. Нормальное распределение
  4. Предельные теоремы

К этому распределению приводит схема Бернулли: пусть производится n независимых, однородных испытаний, в каждом из которых событие A может произойти с вероятностью p(A) = p, а ему противоположное - с вероятностью p() = 1 - p = q. Рассмотрим случайную величину z, которая принимает значение 1, если при испытании событие А произошло, и 0 – если не произошло (ее можно назвать индикатором события А).

M(z) = 1×p + 0×q = p;

D(z) = (1–p)2×p + (0–p)2×q = pq.

Рассмотрим теперь дискретную случайную величину x, равную числу появлений события A при n испытаниях. Возможными значениями x являются все целые числа от 0 до n, а вероятность того, что x примет значение m, определяется ранее полученной формулой (1.16) Бернулли

. (2.18)

Для вычисления математического ожидания и дисперсии воспользуемся тем, что , где независимы и имеют одинаковое распределение, заданное только что приведенной таблицей. Воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии, учитывая независимость zk,

(2.19)