Другие виды зависимости P(t).

Лекция 7.

Экспоненциальная зависимость надёжности системы от времени является наиболее распространённой в технике и природе. Однако, существуют и другие виды зависимости. Например, для многих биологических систем действует механизм уничтожения после выполнения функции. Так, паучиха после рождения паучат, пожирается ими, трутни после выполнения своей роли, изгоняются из улья, и т.д. Во всех этих случаях вероятность отказов не растёт постепенно, а возрастает к определённому времени, а затем спадает.

Такая зависимость носит название нормальной зависимости и описывается выражением

,

где Т_ср – среднее время до отказа.

Если зависимость имеет вид

Р(t)=1-, то такая зависимость называется нормально-логарифмической.

Очень важной для теоретиков является зависимость Вейбулла

Р(t)=exp, которая описывает все виды зависимости при различных значениях параметров g,b и s.

Иногда вероятность безотказной работы во времени приобретает вид зависимости Пуассона

Р(t)=1-

Однако для технических систем наиболее важной является экспоненциальная зависимость, поскольку она встречается наиболее часто.

Лекция 8. Мероприятия по исключению из эксплуатации периода приработки и повышенного износа

Все системы могут отказывать в процессе работы. Вероятность отказа является функцией времени. Отказы бывают разными – система может быть полностью уничтожена или потребует ремонта. Можно выразить готовность системы через ожидаемое число отказов в единицу времени или через ожидаемое время безотказной работы.

В связи с тем, что аварии систем вызываются определёнными совместными отказами компонентов, точное описание видов отказов компонентов и их количественных характеристик являются одним из основных вопросов при исследовании аварий системы. Количественное описание базовых отказов зависит от конкретных особенностей системы, поэтому выполнить количественный анализ в общем виде не удаётся.

Допустим, что компонент системы может пребывать в двух состояниях – нормальном или недееспособном. Переход из нормального состояния в недееспособное называется отказом, а обратный переход – восстановлением. Рассмотрим пример с продолжительностью жизни человека. Рождение будет восстановлением, а смерть – отказом. Безотказность Р(t) – вероятность дожить до возраста t и численно равна отношению числа людей, доживших до этого возраста к общему числу людей. Вероятность отказа Q=1-P. Вероятность смерти между двумя возрастами a(t)=Q(t₂)-Q(t₁)=Q(t)dt – частота отказов. Интенсивность отказов – вероятность смерти одного человека возраста t в единицу времени.

l(t)=

Образуется ваннобразная кривая. Период приработки характеризуется внезапными отказами (детская смертность), затем основной период жизни и фаза износа, характеризуемая постепенным нарастанием отказов.

Для повышения надёжности элементов применяют следующие мероприятия:

- исключение из эксплуатации периода приработки (путём проведения ходовых испытаний);

- замена на новое изделие;

- замена на восстанавливаемое изделие;

- исключение из эксплуатации периода усиленного износа (путём замены изделий по истечении гарантийного срока).

- Лекция 9. Надёжность систем. Зависимость надёжности

систем от надёжности элементов при последовательном и параллельном