Неприводимые многочлены

Образующий многочлен.

Пример 4.5

Найти кодовую комбинацию циклического (7, 4) кода для информационной комбинации 1011 и образующего многочлена P(x)=х³+x²+1.

Информационная кодовая комбинация 1011 получается сложением первой, второй и четвёртой строк единичной транспонированной матрицы. Поэтому, складывая эти строки определяющей матрицы четырёхразрядного циклического кода, получаем кодовую комбинацию 1011100, что совпадает с результатом кодирования примера 4.3.

Выбирается из числа неприводимых многочленов, некоторые из которых представлены в табл. 4.24.

Таблица 4.24

Он должен иметь порядок (n-k)=m и входить в качестве сомножителя в состав двучлена (xⁿ+1). Выбор P(x) влияет на корректирующие возможности циклического кода. Однократные и двукратные ошибки позволяют обнаружить следующие полиномы (табл. 4.25).

Таблица 4.25