Пример 4.3
Найти кодовую комбинацию циклического (7, 4) кода для информационной комбинации 1011 и образующего многочлена P(x)=х3+x2+1.
Циклический (7,4) код имеет полное число разрядов n =7, число информационных разрядов k =4, число контрольных разрядов m =3.
Алгебраический многочлен информационной комбинации имеет следующий вид:
G(x)= х3+x+1 → 1011.
Умножение на xn-k даёт:
G(x)= (х3+x+1)х3= х6+х4+х3.
Выполняем деление полученного произведения на образующий многочлен:
Таким образом, деление произведения xn-k * G(x) на образующий полином P(x)даёт остаток R(x)= х2, что соответствует двоичному числу 100.
Наконец, многочлен комбинации циклического кода.
F(x)=(х6+х4+х3)+х2.
