Основные характеристики информационной системы

Символы, генерируемые источником сообщений, имеют некото­рую продолжительность во времени и появляются через определен­ные интервалы времени. Для дискретного источника сообщений по­ток генерируемой информации можно определить следующим образом:

, (15)

где v₀ = 1/t₀ - средняя скорость генерации символов сообщения; t₀ - среднее время генерации одного символа; Н(X) - энтро­пия источника сообщений, характеризующая среднее количество информации на символ сообщения.

Поток информации характеризует среднее количество информации, генерируемое источником сообщений в единицу времени. В случае сообщений, состоящих из дискретных символов для увеличения потока информации необходимо увеличивать энтропию сообщений, приходящуюся на один символ. Также надо сокращать про­межутки времени между символами.

Наличие помех снижает пропускную способность канала связи С, которая определяется как наибольшая возможная скорость передачи инфор­мации по данному каналу, т.е.

, (16)

где I_max(T) - максимальное количество информации, которое может быть безошибочно передано по каналу за время Т; v_max - мак­симальная скорость передачи символов по каналу; max{I(Y,X)}- пре­дельно возможное значение среднего количества информации, со­держащегося в одном символе принятого сообщения.

Если возможно надежно различить в канале М функций сигнала длительностью Т, то можно сказать_, что канал может передавать log₂М битов за время T. Соответственно, скорость передачи будет (1/Т)log₂M, или пропускная способность канала может быть определена как предел выражения. Если по каналу без помех передается двоичная информация, т.е. log₂M = 2, то формула упрощается: .

Шеннон показал, что можно сообщения источника закодировать так, что среднее количество информации, приходящееся на символ источника, будет близко к максимальному. Это положение сформулировано в теореме Шеннона о кодировании для каналов без помех. Если производительность источника R меньше пропускной способности канала C, его сообщения можно закодировать так, что скорость передачи может быть как угодно близка к пропускной способности канала.

В соответствии с определением, , где H(X) – энтропия источника, T - средняя продолжительность кодовой комбинации: , τ₀ - длительность одного символа, n_k - длина k-ой кодовой комбинации. Отсюда можно вывести:

. (17)

Для выполнения равенства необходимо, чтобы n_k = -log₂p_k,

т.е. кодирование нужно осуществить так, чтобы длину кодовых комбинаций сообщений ставить в зависимость от количества информации, которое переносится данным сообщением или от вероятности данного сообщения.

Часто встречающиеся, т.е. малоинформативные сообщения, следует кодировать короткими комбинациями, редко встречающиеся - длинными. В этом случае в среднем все сообщения источника будут закодированы меньшим числом символов, чем при любом другом способе кодирования. По этой причине данный код называется оптимальным или эффективным. Т.к. при его создании учитываются вероятности сообщений, он называется статистическим и без разделительных знаков.

Одним из примеров такого оптимального кодирования являются сотовые сети GSM. Реализованное в системах GSM кодирование речи предоставляет хорошее "сотовое качество" передаваемой речи. Однако благодаря быстрому развитию алгоритмов кодирования речи с низкой скоростью битового потока сейчас стало возможным полностью избавиться от имиджа "сотового качества". Т.о. достигнуть в сотовых сетях такого же качества речи, как в обычной телефонной сети.

В обычной цифровой телефонной сети, при частоте дискретизации 8 кГц и 8-ми битовой разрядности кода получаем скорость передачи сигнала 64 кбит/с, которая и является скоростью основного цифрового канала (рис. 44).

Рис. 44. Сравнение блок-схем цифрового и мобильного телефона GSM

Соответственно, линия связи должна обеспечивать скорость передачи данных не менее 64 кбит/с. В сетях GSM в качестве речепреобразующего устройства выбран речевой кодек с регулярным импульсным возбуждением. Общая скорость преобразования речевого сигнала в итоге сокращается до 13 кбит/с, что позволяет передать большое число каналов в радиодиапазоне.

§1.5. Дискретизация и теорема отчетов (Котельникова)

Представление непрерывного (аналогового) сигнала x(t) дискретной последовательностью отсчетов x(t_k)=x(k, ∆t), по которым с заданной точностью можно восстановить исходный непрерывный сигнал, называется дискретизацией.

Процесс восстановления дискретизиро-ванного сигнала называется интерполяцией.

Допустим, у нас есть непрерывное изображение i(x,y). После дискретизации мы получаем дискретное изображение I(x_k,y_m). Затем интерполируем его и переходим к изображению i’(x,y). Естественно возникает вопрос: при каких условиях исходное изображение i(x,y) совпадает с восстановленным i’(x,y)? Ответ на этот вопрос может быть получен из теоремы Котельникова.