Прямая и обратная геодезические задачи

При вычислительной обработке результатов измерений на местности, при проектировании инженерных сооружений и перенесении их в натуру возникает необходимость решить прямую и обратную геодезические задачи (рис. 7.7.1.).

Прямая геодезическая задача.

Рис. 7.7.1. Прямая и обратная геодезические задачи

Даны координаты x₁ и y₁ точки А начала линии АВ, ее горизонтальное проложение d и дирекционный угол a. Требуется определить координаты x₂ и y₂ точки В конца этой линии. Из рисунка видно, что координаты

(7.7.1.)

Разности координат конечной и начальной точек линии АВ, т. е. Dx и Dy называются приращениями координат:

(7.7.2.)

При помощи румбов приращения координат вычисляются по формулам:

(7.7.3.)

Приращения координат имеют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от названия румба линии:

Вычисление приращений координат выполняют с помощью таблиц натуральных значений sin и cos или с помощью вычислительных машин.

Обратная геодезическая задача.Даны координаты x₁ и y₁ точки А начала линии АВ и координаты x₂, y₂ точки В конца этой линии. Требуется определить длину и дирекционный угол или румб этой линии. Из рисунка следует, что

(7.7.4.)

или

, (7.7.5.)

r определяют по таблицам натуральных значений тригонометрических функций или с помощью микрокалькулятора. Название румба определяют по знакам Dy и Dx. По румбу можно вычислить дирекционный угол a.

Расстояние d вычисляется по формулам

(7.7.6.)

или

. (7.7.7.)