Предмет теории вероятностей

Немного истории

Основные формулы комбинаторики

Частота события и её свойства

Действия над событиями

Основные понятия

Предмет теории вероятностей

Немного истории

ЛЕКЦИЯ № 9.1

Содержание:

Литература к разделу

Классификация событий

Литература к разделу

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: В.Ш.,2002.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 2002.

5. Кропачёва Н.Ю., Петросян Г.А. Элементы теории вероятностей. Методические указания по изучению курса. – СПб: Изд-во СПбГУСЭ, 2002.

«Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания… Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами из теории вероятностей» П. Лаплас (1749 – 1827).

Начало систематического исследования случайных явлений относится к XVII веку. Уже Галилео Галилей пытался подвергнуть научному исследованию ошибки измерений (а в астрономических измерениях они играли существенную роль). Развитие страхового дела диктовало внимательней относиться к статистике заболеваемости, смертности, несчастных случаев,…. Однако, вначале более подробно были изучены закономерности, проявляющие себя в азартных играх. Само слово «le hazard» в переводе с французского означает «случай».

Важный этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру. Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.

Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П.П.Чебышева (1821 – 1894) и его учеников А.А.Маркова (1856 – 1922) и А.М.Ляпунова (1857 – 1918).

Последующее развитие теории обязано российским математикам, таким как С.Н.Бернштейн, В.И.Романовский, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, и др.

В своей практической деятельности мы часто встречаемся со случайными явлениями. К примеру, количество страховых выплат, которые должна будет сделать страховая компания, заранее предсказать нельзя. Чем же тогда руководствуются страховые агенты в своей работе и можно ли что-либо предсказывать в случайных явлениях? Оказывается, если явление наблюдается один раз, то о его будущем сказать нельзя. Но если явление наблюдать многократно при неизменных условиях, то можно выявить количественные закономерности этого явления. К примеру, часто появляется это событие или редко и т.д.

Таким образом, предметом теории вероятностей является изучение количественных закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления (т.е. те, которые можно многократно наблюдать при неизменных условиях).