Метод построения D–оптимальных планов
D–оптимальности, требуют большое число наблюдений. Например, при необходимо было провести более 1000 наблюдений.
В конце 60х годов, построены специальные D–оптимальные планы с достаточно малым числом экспериментальных точек, такие как непрерывные D–оптимальные планы и квази D–оптимальные планы.
Непрерывные D–оптимальные планы связаны с нормированной информационной матрицей, элемент которой записывают следующим образом:
(4.64)
Функция принимает положительные значения в точках плана и равна нулю во всех остальных точках пространства
. Эту функцию рассматривают как вероятностную меру на пространство
. И для того, чтобы план был D–оптимальным нужно выбрать среди всех вероятностных мер на пространство
, такую меру
, которая бы минимизировала
. Такие планы называются приближенными или непрерывными. Эти планы можно построить с помощью конечного числа точек пространства планирования и частот повторения наблюдений в этих точках. Такая постановка задачи сильно упрощает построение планов, близких к D–оптимальным.
Рассмотрим более общий случай построения непрерывных D–оптимальных планов. Предлагается производить вычисления по формулам:
(4.65)
(4.66)
где - время;
– эффективность измерения в точке
;
– определяется по формуле (4.57);
– дисперсия точки
в плане
.
Если , то
и тогда
определяется по формуле (4.52).
Остановимся на случае . Будем считать, что за время
проводится только один эксперимент.
Тогда
Кроме того, можно принять , т.к. , если
будет отличное от единицы, то появляется в левой и правой части выражение (4.65) постоянный коэффициент, который не повлияет на местоположение максимума. Аналогично принимаем за единицу
. Для рототабельных планов, с учетом сказанного, выражения (4.65) и (4.66) примут вид:
(4.67)
(4.68)