Применение блока решения для определения корней систем линейных и нелинейных уравнений в символьном виде

При использовании блока решения для определения корней систем уравнений в символьном виде в отличие от численного решения: 1. Не задаются начальные приближения. 2. Используется символьный знак равенства (см. примеры).
Пример. Решить систему уравнений . Результат проиллюстрировать графически Функция find (minerr) возвращает корни в виде матрицы, каждый столбец которой –решение системы. Значения переменных располагаются в столбце в порядке следования аргументов при вызове функции find или minerr. Матрица корней, формируемая директивой solve представляет собой транспонированную матрицу корней, возвращаемую функциями find и minerr.

Чем отличаются функции find и minerr?

Функция find применяется для численного решения систем уравнений в случае, когда решение существует. Если точное решение отсутствует, то при попытке применения этой функции выдается сообщение об ошибке.

Функция minerr применяется для максимального приближения даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

Примеры:

Для перевода строки при вводе выражений, содержащих большое количество слагаемых, следует выделить следом курсора введенную часть выражения, затем нажать Ctrl+Enter. В результате в конце предыдущей строки появляется многоточие, а на следующей строке появляется продолжение со знаком плюс:

ЛЕКЦИЯ 9

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATHCAD

9.1 Программный блок

Mathcad позволяет создавать программные блоки и использовать такие программные блоки при определении функций.

Программным блоком называется группа операторов, объединенная вертикальной чертой:

Каждый оператор в программном блоке располагается в отдельной строке.

Для формирования программного блока и ввода операторов служит панель инструментов Programming (рис. 9.1).

Рисунок 9.1 – Панель инструментов Programming

Кнопка Add Line предназначена для добавления строки программного блока. Операция присваивания вводится с помощью кнопки .

Программный блок можно использовать для:

- выполнения расчетов
- присваивания значений переменным и матрицам
- в качестве определяющего выражения при определении функций пользователя

Программный блок возвращает значение переменной, выражения или матрицы, записанные в последней строке программного блока; значение переменной, которой в последней строке программного блока присвоено значение, например:

Программный блок может возвращать вектор или матрицу, содержащие вложенные массивы (вложенный массив – массив, являющийся элементом другого массива). В примере функция возвращает вектор, первым элементом которого является сформированная единичная матрица, а вторым – ее порядок:

Для вывода на экран вложенных массивов в диалоговом окне Result Format (вкладка Display Options), которое вызывается командой Result меню Format, необходимо установить опцию Expand nested arrays. В этом случае результат предыдущего примера примет вид:

.

Все переменные документа Mathcad (как локальные, так и глобальные) по отношению к программному блоку являются глобальными, т.е. их можно использовать в программном блоке. Например:

Переменные, которым присвоено значение в программном блоке, являются локальными переменными этого блока, вне него они не определены. Если в программном блоке используется локальная переменная с тем же именем, что и глобальная, локальная переменная «скрывает» глобальную. Например:

.

В программном блоке можно использовать:

- операторы дифференцирования, интегрирования, вычисления сумм, произведений;

- операторы определения пределов (в этом случае используется символьный знак равенства);

- директивы символьных преобразований (как и при вычислении пределов, при вызове такой функции должен использоваться символьный знак равенства):

.

Функции могут вызывать самих себя (рекурсия) или другие функции.

9.2 Операторы панели инструментов Programming