Астрономические координаты
Положение точки на геоиде в системе астрономических координат определяется широтой φ и долготой λ.
Астрономической широтой точки Мназывается угол φ, образованный направлением отвесной линии в данной точке с плоскостью экватора.
Астрономической долготой точки Мназывается двугранный угол между плоскостями начального и астрономического меридиана данной точки (плоскость астрономического меридиана — плоскость, проходящая через отвесную линию в этой точке и параллельная оси мира).
Астрономическим азимутом направления МК— αназывается угол в точке М, образованный направлением астрономического меридиана и сечением геоида отвесной плоскостью, проходящим через точки Ми К.
Для уяснения разницы между геодезическими и астрономическими координатами обратимся к рис. 5.2.
Рис. 5.2
На рис. 5.2 изображена вспомогательная сфера ЕРН. Радиус такой сферы произволен, но во много раз больше радиуса Земли (на рисунке масштаб не соблюден).
Р — полюс мира. Полюс мира можно представить как пересечение вспомогательной сферы продолжением оси вращения Земли. Продолжим нормаль и отвесную линию точки Земли Мдо их пересечения с вспомогательной сферой в точках Z и Z1. Тогда, если МN — нормаль к эллипсоиду в точке М, то Z — геодезический зенит точки М; если МО — отвесная линия в точке М, то Z1 —астрономический зенит точки М(точки Zи Z1расположены, конечно, не в плоскости чертежа).
УголZMZ1 = и — уклонение отвесной линии в точке М; PZ — геодезический меридиан точки М; PZ1 — астрономический меридиан точки М; К1 — точка пересечения визирной линии со вспомогательной сферой при наведении трубы теодолита на земной предмет К.
Угол при полюсе ZPZ1 = L — λ — разность геодезической и астрономической долготы.
Связь между астрономическими и геодезическими координатами устанавливается через уклонения отвесных линий. Эта связь может быть представлена формулами
B = φ + Δφ, L = λ + Δλ,
где Δφ и Δλ — функции уклонений отвесных линий.
Геодезический азимут Авычисляют через астрономический при помощи уравнения Лапласа
А = α + (L — λ) sin φ.
В геодезических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами, как правило, не пренебрегают. В мелкомасштабных, например, картографических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами можно пренебречь, употребляя широты и долготы как координаты общей системы географических координат.
Редуцируя результаты геодезических измерений на поверхность референц-эллипсоида, приводим их к нулевой высоте, т. е. Н = 0. Этим существенно упрощаются дальнейшие вычисления. Вместо вычисления для всех точек координат В, L и Н, определяющих положение любой точки в пространстве, вычисляют только координаты В и L.