Распределение молекул по скоростям

В экспериментах по проверке молекулярно-кинетической теории, проведенных Штерном в 1920 году, была получена средняя скорость молекул, которая составила 650 м/c. Однако при этом было замечено, что плотность распределения молекул на поверхности цилиндра оказывалась неравномерной. Это можно было объяснить различным количеством молекул, имеющих разные скорости. В последующих экспериментах была получена зависимость числа молекул от их скорости.

Аналитическое выражение, описывающее распределение молекул по скоростям было получено выдающимся английским физиком Джеймсом Максвеллом (рис.6.13):

(6.6.1)

Видно, что при заданной температуре имеется определенное число молекул, скорость которых во много раз превышает наиболее вероятную их скорость. При любой температуре существует определенное количество молекул, которые имеют нулевую скорость или, например, в десятки раз большую средней скорости молекул.

Рис.6.13. Распределение молекул по скоростям при различной температуре нагретой нити.

Для анализа распределения молекул по скоростям введены понятия наиболее вероятной, средней и среднеквадратичной скоростей. Эти скорости указаны на рис.6.14.

Наиболее вероятной скоростью называется скорость, которую имеют наибольшее число молекул. Она вычисляется из равенства производной в точке максимума функции (6.6.1), приведенной на рис.6.14:

Вычисленная из этого уравнения наиболее вероятная скорость молекул составляет:

(6.6.4)

Средняя и среднеквадратичная скорости молекул определяются с использованием известного из математического анализа соотношения:

Средняя скорость молекул составляет:

(6.6.2)

Среднеквадратичная скорость молекул определяется аналогично средней скорости:

, (6.6.3)

Рис. 6.14. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости в распределении Максвелла.

Поскольку процесс движения молекул хаотичен, то и расстояния, которые они будут проходить между столкновениями, будут различными и носить случайный характер. Представляет интерес оценка расстояния, которое в среднем проходят молекулы между столкновениями. Такое расстояние называют средней длиной свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега (рис.6.15) в объеме описывается выражением:

, (6.6.5)

где - концентрация; - число столкновений.

Учитывая, что средняя относительная скорость молекул составляет , средняя длина свободного пробега молекул описывается

выражением:

. (6.6.6)

Рис.6.15. К оценке средней длины свободного пробега молекул.