Пример 1.

Инвестор участвует в лотерее S. С равной вероятностью он может ничего не выиграть или выиграть 100 руб. Определить стоимость лотереи, чтобы инвестор был безразличен в вопросе участия в ней, если его функция полезности имеет вид: U = .

Ожидаемый доход в лотерее равен:

E(S) = 0,5 ∙100 + 0,5∙0 = 50 руб.

Полезность инвестора в случае реализации первого и второго исходов лотереи соответственно равна:

U(100)==4,641589,

= 0

Ожидаемая полезность лотереи составляет:

E(U)= 0,5 ∙4,641589 + 0,5 ∙0 = 2,320794

E(U) = .Þ w = [E(u)]³

. w_c=2,320794³=12,5

Отсюда можно сделать вывод: для лотереи с ожидаемым доходом в 50 руб. при стоимости лотерейного билета 12,5 руб. инвестор безразличен в вопросе участия или неучастия в ней.

Премия за риск Марковца равна:

E(S) -w_c =50 - 12,5 = 37,5руб.

Если премия за риск Марковца больше 37,5 руб., т.е. билет стоит меньше 12,5 руб., то инвестор будет участвовать в лотерее, если она меньше, он не примет в ней участия. Сумму в 37,5 руб. можно определить как ту страховку, которую готов уплатить инвестор, чтобы гарантированно получить сумму равную ожидаемому доходу лотереи, т.е. 50 руб.