Гамма - распределение и распределение Эрлана.

Опр. Неотрицательная с. в. Х имеет гамма -распределение, если её плотность распределения выражается формулой:

(х > 0)

где l > 0, k > 0, Г (k) – гамма – функция

Свойства гамма – функции:

1. Г (k+1) = k Г (k)

2. Г(1) = 1 Þ Г (k+1) = k!

3. , где (2k –1) !! = 1*3*5*…*(2k – 1)

Числовые характеристики:

Þ

Замечание:

При k = 1 гамма - распределение превращается в показательное: x > 0

Опр. При целом k > 1 гамма – распределение превращается в распределение Эрлана k – го порядка.

Замечание: Закону Эрлана k – го порядка подчинена сумма независимых с. в. Х₁ + Х₂ + … + Х_k, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром l.

Глава 7 Системы случайных величин (случайные векторы).