Геометрический смысл двойного интеграла

Если в D, то двойной интеграл от функции по области D равен объему тела, ограниченного поверхностью ,

Рис. 5

плоскостью XOY и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси OZ, а направляющей является линия L – граница области D (рис. 5).

Из такого представления двойного интеграла следует, что двойной интеграл есть число, которое зависит только от вида подынтегральной функции и от положения и вида области интегрирования.