Теорема Кронекера-Капелли.

Критерий совместности системы линейных уравнений.

Критерий совместности системы линейных уравнений даёт теорема Кронекера-Капелли.

Леопольд Кронекер (1823 – 1891 гг.) ─ немецкий математик. Теорема, о которой пойдёт речь, содержалась в его лекциях, читавших в Берлинском университете в 1883 – 1891 гг.

Альфред Капели (1858 – 1916) ─ итальянский математик. Он, по-видимому, впервые дал формулировку теоремы с использованием термина «ранг матрицы» в своей работе в 1892г.

Для того, чтобы система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы.

Пример. Исследовать систему на совместность

Решение. Приведение матрицы системы и расширенной матрицы системы к ступенчатому виду будем выполнять одновременно.

Ранг матрицы системы равен 2, а ранг расширенной матрицы системы равен 3. По теореме Кронекера-Капелли система несовместна.