Расчет статистических характеристик по сгруппированным данным
| Класс x, % | Частота ni | Номер класса xi | Произведения | Сумма частот Sni | ||||
| 
| 
| 
| |||||
| 30-32 | -5 | -10 | -250 | |||||
| 32-34 | -4 | -24 | -376 | |||||
| 34-36 | -3 | -27 | -243 | |||||
| 36-38 | -2 | -28 | -112 | |||||
| 38-40 | -1 | -20 | -20 | |||||
| 40-42 | ||||||||
| 42-44 | ||||||||
| 44-46 | ||||||||
| 46-48 | ||||||||
| 48-50 | ||||||||
| 50-52 | ||||||||
| 52-54 | ||||||||
| 54-56 | ||||||||
| Cумма | – | – | ||||||
| Среднее | – | – | 0,56 | 6,80 | 14,33 | 132,30 | – | |
| Моменты | – | – | m1 | m2 | m3 | m4 | – | |
Между формулами (2.14) и (2.17) имеются различия. Так, в формулах (2.17) появляется размер классов h, играющий роль масштабного множителя, и поправки Шеппарда, которые возник ли из-за того, что внутри классов нивелированы различия между отдельными значениями.
Поправка Шеппарда ко второму центральному моменту –h/12, к третьему –m1h2, к четвертому 
.
По данным табл.2.5 вычисляем статистические характеристики:
= 41 + 0,56×2 = 42,12; m2 = (6,80 – 0,562 – 1/12)22 = 25,6;
m3 = (14,33 – 3×6,80×0,56 + 2×0,563)23 – 0,56×22 = 23,82;
m4 = (132,3 – 4×14,33×0,56 +
+ 6×6,80×0,562 – 3×0,564)24 – (6,80 – 0,56)/2×22 +
+ 7/240×24 = 1790,7;
s2 = 25,6; s = 5,06; s3 = 129,5; s4 = 655,36;
V = 5,06/42,12 = 0,120 = 12,0 %; A = 23,82/129,5 = 0,184;
E = 1790,7/655,36 – 3 = –0,268.
Медиану в сгруппированных данных находят линейной интерполяцией в том классе, где нарастающая сумма частот (последняя графа табл.2.5) переходит через половину общего числа значений n. В рассматриваемом примере из 147 значений средний член имеет порядковый номер (147 + 1)/2 = 74. Следовательно, медиана заключена в классе 40-42, где находятся порядковые номера с 52 по 76. Обозначим начало класса xн = 40, число значений в классе ni = 25. Порядковый номер медианы в классе найдем как разность nт = 74 – 51 = 23.
Тогда медиана
(2.18)
Подставляя данные, получим xmed = 40 + 23/25×2 = 41,84.
Один из приемов нахождения моды основан на параболической интерполяции частот по трем соседним классам, включая класс с максимальной частотой.
В рассматриваемом примере это будут классы 38-40, 40-42, 42-44 с частотами соответственно 20, 25, 21.
Обозначим частоты этих классов n1, n2, n3.
Тогда мода
, (2.19)
где x0 – середина класса с максимальной частотой.
Подставляя численные значения, найдем
.
Подведем итог расчета статистических характеристик: среднее значение = 42,12; медиана xmed = 41,84; мода xmod = 41,11; дисперсия s2 = 25,6; среднеквадратичное отклонение s = 5,06; коэффициент вариации V = 12,0 %; асимметрия A = 0,184; эксцесс E = –0,268.
Геологические приложения одномерной статистической модели