Резонанси в колах синусоїдального струму

Резонансомназивається такий режим роботи ланцюга, що включає в себе індуктивні і ємнісні елементи, при якому його вхідний опір (вхідна провідність) дійсна величина. Наслідком цього є збіг по фазі струму на вході ланцюга з вхідною напругою.

Резонанс в ланцюзі з послідовно з’єднаними елементами (резонанс напруги)

Для ланцюга на рис.1 має місце

де

;

(1)

.

(2)

В залежності від співвідношення величин і можливі три різних випадки.

1. В колі переважає індуктивність, тобто , а тому, . Цьому режиму відповідає векторна діаграма на рис. 2,а.

2. В колі переважає ємність, тобто , а значить, . Цей випадок відображає векторна діаграма на рис. 2,б.

3. - випадок резонанса напруг (рис. 2,в).

Умова резонанса напруг

.

(3)

При цьому, как випливає із (1) і (2), .

При резонансі напруги або режимах, близьких до нього, струм в ланцюзі різко зростає. У теоретичному випадку при R=0 його величина прагне до нескінченності. Відповідно з ростом струму збільшується напруга на індуктивному і ємнісному елементах, які можуть у багато разів перевищити величину напруги джерела живлення.

Нехай, наприклад, в колі на рис. 1 . Тоді , і, відповідно, .

Явище резонансу знаходить корисне застосування на практиці, зокрема в радіотехніці. Проте, якщо він виникає стихійно, то може привести до аварійних режимів внаслідок появи великих перенапружень і надструмів.

Фізична суть резонансу полягає в періодичному обміні енергією між магнітним полем котушки індуктивності і електричним полем конденсатора, причому сума енергій полів залишається постійною.

Як показує аналіз рівняння (3), режиму резонансу можна добитися шляхом зміни параметрів L і C, а також частоти. На основі (3) для резонансної частоти можна записати

.

(4)

Резонансними кривими називаються залежності струму і напруги від частоти. В якості їх прикладу на рис. 3 приведені типові криві I(f); і для кола на рис. 1 при U=const.

Важливою характеристикою резонансного контура є добротність Q, що визначається відношенням напруги на індуктивному (ємнісному) елементі до вхідної напруги:

,

(5)

- і що характеризує "вибіркові" властивості резонансного контура, зокрема його смугу пропускання.

Іншим параметром резонансного контура є характеристичний опір, пов'язаний з добротністю співвідношенням

,

(6)

або з урахуванням (4) і (5) для можна записати:

.

(7)

Резонанс в ланцюзі з паралельно сполученими елементами (резонанс струмів)

Для кола рис. 4 маємо

,

де

;

(8)

.

(9)

Залежно від співвідношення величин і , як і в розглянутому вище випадку послідовного з'єднання елементів, можливі три різні випадки.

У колі переважає індуктивність, тотбо , а тому, . Цьому режиму відповідає векторна діаграма на рис. 5,а.

У колі переважає ємність, тобто , а значить, . Цей випадок ілюструє векторна діаграма на рис. 5,б.

- випадок резонансу струмів (рис. 5,в).

Умова резонансу струмів або

.

(10)

При цьому, як випливає з (8) і (9), .

Таким чином, при резонансі струмів вхідна провідність ланцюга мінімальна, а вхідний опір, навпаки, максимальний. Зокрема за відсутності в ланцюзі на рис. 4 резистори R її вхідний опір в режимі резонансу прагне до нескінченності, тобто при резонансі струмів струм на вході ланцюга мінімальний.

Ідентичність співвідношень (3) і (5) вказує, що в обох випадках резонансна частота визначається співвідношенням (4). Проте не слід використовувати вираз (4) для будь-якого резонансного ланцюга. Воно справедливе тільки для простих схем з послідовним або паралельним з'єднанням індуктивного і ємнісного елементів.

При визначенні резонансної частоти в ланцюзі довільної конфігурації або, в загальному випадку, співвідношення параметрів схеми в режимі резонансу слід виходити з умови речової вхідного опору (вхідній провідності) ланцюга.

Наприклад, для кола на рис. 6 маємо

Оскільки в режимі резонансу уявна частина повинна бути рівна нулю, то умова резонансу має вид

,

звідки знаходиться резонансна частота.