Лекция 5.

Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

1) Перевод целых чисел.

Чтобы перевести целое десятичное число, в двоичную (8-ю, 16-ю) систему счисления, необходимо сначала само число, а затем и все последующие частные разделить на основание двоичной (8-й, 16-й) системы, т.е. на число 2 (8, 16) . Тогда цифры остатков, записанные в обратном порядке, будут представлять собой двоичное (8-е, 16-е) число.

Пример 1: 926(10) Х(2)

 

част.

ост

926(10)=1110011110(2)

Пример 2: Перевести число 7510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

7510 = 10010112 = 1138 = 4B16

Прием неудобен из р-ичной в 10-ю.

В этом случае нужно данное число записать через степени основания и выполнить указанные действия в новой системе счисления.

101,11(2)=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=

Сводная таблица переводов целых чисел

2) Перевод десятичных дробей.

Чтобы перевести десятичную дробь в двоичную (8-ю, 16-ю) систему счисления, необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений умножить на основание, т.е. на число 2 (8, 16). Тогда цифры, представляющие целые части всех последующих произведений, записанные в прямом порядке, будут представлять собой двоичную (8-ю, 16-ю) дробь.

Пример: 0,625(10) Х(2)=0,101(2)

0, *  
1, а-1 *    
0, а-2 *  
1, а-3 *  

Задания для закрепления нового материала:

1. Переведите в двоичную систему десятичные числа:

123, 45, 99, 456, 1024, 4095.

2. Запишите двоичные числа в порядке возрастания:

10, 10101, 10100, 11, 10001.

3. Проверьте равенства:

1112 = 710

101102 = 2210

10101012 = 8510.

4. Позицию в записи двоичного числа принято называть битом. Являются ли битами 1, 3, 10?

5. Как изменится двоичное число 10111, если:

а) заменить последнюю 1 на 0;

б) заменить первую 1 на 0;

С) приписать справа 0?

6. Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак?

7. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111.

8. Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000.

Домашнее задание:

1. Переведите в десятичную систему двоичные числа:

а) 1000011110101

б) 1010010111011

2. Переведите в двоичную систему десятичные числа:

а) 456

б) 24

в) 4095

3. Переведите в восьмеричную систему двоичные числа:

а) 11 101 110 101 001 101 001 100 110 101

б) 110 110 110 000 110 001 011 010 101

в) 111 011 101 010 011

4. Переведите в двоичную систему восьмеричные числа:

а) 54321

б) 777

в) 1010001

5. Переведите в шестнадцатеричную систему двоичные числа:

а) 1 1101 1101 0100 1101 0011 0011

б) 1101 1011 0110 0010 1101 0101

6. Переведите в двоичную систему шестнадцатеричные числа:

а) 1AB

б) A1B

в) E2E4

г) E7E5

 

Контрольные вопросы.

  1. Как перевести целые числа из одной системы счисления в другую?
  2. С помощью какой формулы можно перевести из p-ичной системы счисления в десятичную?
  3. Как переводятся десятичные дроби?