Расчет фундаментов на динамические нагрузки периодического

действия. Расчетная схема фундамента


P×sint

 

Q

 

Kz

 

 

z


 

S

z(t)


представляет собой абсолютно жесткий штамп (рис. 8.1) на упругом основании, деформационные свойства которого определяются коэффициентами упругости по формуле (8.1). На фундамент действует вертикальная статическая нагрузка Q, приложенная в центре тяжести и равная весу машины, фундамента и грунта на его свесах. При работе машины фундамент испытывает


Рис. 8.1. Расчётная схема фундамента с одной степенью свободы:

Q – вес фундамента и динамической машины; Psint – динамическая нагрузка; s – статическая нагрузка; z(t) – осадка от действия динамической нагрузки.


вертикальную динамическую нагрузку P×sin t, где Р – амплитуда динамической нагрузки (кН); t – время (с); = 2×/ T (рад/с) - круговая частота; Т – период колебаний (с). Сведения о параметрах динамических нагрузок содержатся в техническом паспорте на машину. От действия статических нагрузок фундамент


 

получает осадку s. Действие динамической нагрузки вызывает осадку фундамента z(t), являющуюся функцией времени. Вертикальные нагрузки, действующие на фундамент, уравновешиваются отпором грунта, равным произведению осадок фундамента на коэффициент упругости при равномерном сжатии Kz.

Уравнение равновесия проекций на вертикальную ось всех сил,

действующих на фундамент в момент времени t, имеет вид:

 


m d z (t)= P × sin t - K


 

z (t) + Q - K


 

s ;


d t 2

 

Q - K


 

 

× s = 0 ;


z

 

 

d z (t) =


z

 

 

P sin t - K z × z (t) ,


(8.2)


z d t 2 m m

 

где m – масса машины, фундамента и грунта на его свесах, приведенная к центру тяжести фундамента.

Преобразуем уравнение (8.2), полагая для упрощения записей z(t) º z:

 


K z = 2 ; =


K z =


Cz× A ;


d 2 z


+ 2 × z =


P sin  t ,


 

(8.3)


m m m


d t 2 m


 

где - частота собственных колебаний фундамента с машиной и грунтом на его свесах (1/с); - частота вынужденных колебаний, сообщаемых фундаменту при работе машины (рад/с).

Частное решение уравнения (8.3) принимаем в виде: z = Z0×sin t. Амплитуду колебаний Z0определяем подстановкой в уравнение (8.3) его частного решения:


dz = Z


 

×× cos×t ;


d z = -Z


 

×2 × sin ×t ;


dt 0


dt2 0


- Z 0


×2 × sin ×t + Z


2 × sin t =


P sin ×t ;

m


 

(8.4)


Z × ( 2 -


2 ) = P ;


Z = P × 1 ;


z = P × sin ×t .


0  


m 0 m


2 - 2


m 2 - 2


Из полученного решения следует, что при » наступает явление резонанса и динамическая осадка фундамента z стремится к бесконечности. В нормах на проектирование фундаментов с динамическими нагрузками амплитуда колебаний фундамента ограничивается величинами 0,15–0,25 мм. Для анализа влияния конструктивных параметров фундамента на его


 

динамические характеристики представим альтернативные выражения для амплитуды колебаний:


m = K z ;

2


P

K
Z0=

z


2

×

2 - 2


= P

K z


× 1 ;1 - 2 2


Z0, ст


= P ;

K z


= 1 ; 1- 2 2


Z0= Z


 

 

0, ст


×;


(8.5)


Z P


P


P


0 =

m × 2 - m ×2


=

z
K - m ×2


= ,

z
C × A - m ×2


 

где Z0,ст– осадка фундамента от статического действия динамической нагрузки; – коэффициент динамичности.

Необходимо обратить внимание на то, что в формулах (8.4, 8.5) частота собственных колебаний фундамента имеет размерность 1/с, а частота вынужденных колебаний рад/с. Таким образом, паспортную частоту вынужденных колебаний динамической нагрузки f, выраженную в гц, нужно приводить к круговой частоте умножением на 2×. Студентам предлагается убедиться в справедливости формул (8.3 – 8.5), несмотря на кажущуюся некорректность размерностей входящих в них частот собственных и вынужденных колебаний, повторив выводы этих формул для динамической нагрузки P×sin(2××ft) и приняв в конечных выражениях 4×f2 = 2.

Анализируя формулы (8.5), можно сделать следующие выводы. Коэффициент динамичности зависит от соотношения частот собственных и вынужденных колебаний фундамента. Его значение принимается по абсолютной величине и стремится к единице при отходе от резонанса в область низкочастотных колебаний. При отходе от резонанса в область высоких частот этот коэффициент стремится к нулю. Амплитуда колебаний уменьшается при увеличении жесткости основания и площади опирания фундамента, а также при уменьшении массы фундамента. Фундаменты одной и той же массы имеют меньшую амплитуду колебаний, если они в большей степени развиты в плане (рис. 8.2).

P×sint


 

Z0,1

A1 m1


m1=m2=m A1<A2 Z0,1>Z0,2


 

 

P×sint A2Z0,2

m2


 

 

X0

Px×sin t x

Ф0

 

 

y

z

Рис. 8.3. Схема