Первые позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

Основные символы в римской системе счисления: I – 1, V–5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

1. В них вводится ряд символов для представления основных чисел, а остальные числа – результат их сложения и вычитания. Например, римская система счисления.

2. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (например, II – два, III – три, XXX – тридцать, CC – двести).

3. Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются, если наоборот – вычитаются (например, VII – семь, IX – девять).

Примеры: Здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

1) Число 1988.

Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

2) II = 1 + 1 = 2

Проверка:

MCMLXXXVIII = 1000+(1000–100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988

Задача: А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году? (Ответ: 1799 г.)

1. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).

2. Например, 11 – это одиннадцать, а не два: 1 + 1 = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет различное значение в зависимости от позиции в числе.

Самой первой такой системой, когда счетным «прибором» служили пальцы рук, была пятеричная.

Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.