ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

 

Из курса физики известно, что при изменении температуры тел их размеры изменяются. Это явление называется тепловым расширением. Для его характеристики используются два показателя:

 

(8)

 

(9)

 

где α – коэффициент линейного теплового расширения; L – линейный размер тела; ω – коэффициент объемного теплового расширения; V – объем тела.

Коэффициенты α и ω зависят от упругих свойств твердых тел. По Грюнайзену

(10)

где К – модуль объемной деформации; с – теплоемкость тела. Для изотропных пород ω ≈ 3а. Тогда, заменив ω и К:

 

(11)

 

где Е – модуль Юнга;, μ – коэффициент Пуассона.

Из выражений (10) и (11) следует, что коэффициенты теплового расширения обратно пропорциональны соответствующим модулям деформации твердых тел.

Кристаллы и слоистые горные породы имеют различные а в разных направлениях. Например, монокристалл кальцита при нагревании удлиняется лишь в одном направлении, а в остальных укорачивается; удлинение монокристалла кварца в одном из направлений вдвое превышает его удлинение в другом направлении. Для слоистых пород α|| < α┴, где α|| и α┴ –коэффициенты линейного расширения соответственно вдоль слоистости и перпендикулярно к ней.

Жидкости имеют большие значения α и ω, чем твердые тела, поэтому пористые водонасыщенные породы имеют большие коэффициенты теплового расширения, чем плотные породы. При этом на коэффициенты оказывает влияние только та вода, которая не может быть отжата под действием давления.

При нагревании или охлаждении в твердых телах могут возникать термические напряжения. Эта возможность реализуется, когда имеется хотя бы одно из следующих дополнительных условий: неравномерный нагрев; наложение связей на твердое тело, ограничивающих его тепловое расширение; неоднородность твердого тела по теплофизическим свойствам.

Компоненты термических напряжений прямо пропорциональны произведению αЕ. Например, для случая нагревания однородного стержня, жестко закрепленного с обоих концов, напряжения сжатия σсж = αЕΔТ, где ΔТ – приращение температуры стержня.

 

 

Лекция 8