РАБОТА С МАССИВАМИ, ВЕКТОРАМИ И МАТРИЦАМИ.
КОМБИНАЦИИ ГОРЯЧИХ КЛАВИШ
Лекция № 2
Тема: «Работа с вектора и матрицами. Построение графиков функций»
| Нижний индекс | An | [ | ||||
| Нижний значок !!! | An | . (точка) | ||||
| Верхний индекс | A<n> | CTRL + 6 | ||||
| Линия разрыва | Х… +Y | CTRL + ¿ | ||||
| Возведение в степень | Zw | SHIFT + 6 (^) | ||||
| Транспонировать | AT | CTRL + 1 | ||||
| Квадратный корень | \ | |||||
| Корень n – ой степени | CTRL + \ | |||||
| Предел функции в заданной точке | CTRL + L | |||||
| Предел функции в заданной точке справа | CTRL + A | |||||
| Предел функции в заданной точке слева | CTRL + B | |||||
| Суммирование для конечного ряда | CTRL + SHIFT + 4 | |||||
| Произведение для конечного ряда | CTRL + SHIFT + 3 | |||||
| Определенный интеграл | SHIFT + 7 (&) | |||||
| Неопределенный интеграл | CTRL + I | |||||
| Производная заданной функции по переменной t | SHIFT + / | |||||
| n – я производная функции по переменной t | CTRL + SHIFT + / | |||||
| Больше или равно / Меньше или равно | CTRL + 0 / CTRL + 9 | |||||
| Не равно / Равно | CTRL + 3 / CTRL + = | |||||
Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и n столбцов, при этом числа m и n называются порядками матрицы. Если m = n, матрица называется квадратной, а число m = n - ее порядком. Для записи матриц используются следующие обозначения:
,
где числа aij называются элементами матрицы A. В случае, если m = n и определитель матрицы detA ¹ 0, матрица A называется невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу. Обратной по отношению к данной матрице A называется матрица A-1, которая, будучи умноженной как справа, так и слева на A, дает единичную матрицу:
.
Матрица AT, полученная перестановкой строк со столбцами в матрице A, называется транспонированной. Квадратная матрица A называется симметрической, если AT = A, и ортогональной, если AT A= E.
Вектор – одномерный массив данный, матрица – двумерный массив данных.
В диалоговом окне задаются: Rows – число строк, Columns – число столбцов.
Задается через меню или вызовом шаблона с панели инструментов. Шаблон обрамляющие прямые скобки и темные маленькие прямоугольники, обозначающие места ввода значений (числовых или символьных) для элементов вектора или матрицы.
CTRL+М – вставка шаблона матрицы.
Example:
Можно задать путем ввода элементов – индексированных переменных.
А0,0:=1 А0,1:=2 А1,0:=4 А1,1:=8, если ORIGIN:=0 (по умолчанию)
А1,1:=1 А1,2:=2 А2,1:=4 А2,2:=8, если ORIGIN:=1
Значение ORIGIN (номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора) задается один раз в начале документа и принимается по умолчанию для всего документа.
ВНИМАНИЕ!!! ORIGIN пишется прописными буквами!
Одномерные массивы
общее обозначение элемента Аi, где i – номер элемента в массиве.
| Обращение к каждому элементу осуществляется через счетчик i:=1..n (при ORIGIN:=1), где n – количество элементов в массиве, или i:=0..n-1 (при ORIGIN:=0) |
Двумерные массивы
общее обозначение элемента Аi,j, где i – номер строки, j – номер столбца элемента в массиве.
Индексация : или
Обращение к каждому элементу осуществляется через счетчики :
i:=1..n j:=1..n (при ORIGIN:=1), где n – количество элементов в массиве,
или
i:=0..n-1 j:=0..n-1 (при ORIGIN:=0)
Векторные и матричные функции:
lenght (V) – вычисление числа элементов вектора V.
last (V) – вычисление номера последней компоненты вектора V.
max (V) – возвращает максимальный по значении элемент вектора (или матрицы).
min (V) – возвращает минимальный по значении элемент вектора (или матрицы).
Re(V) – возвращает вектор действительных частей вектора в комплексными элементами.
Im (V) – возвращает вектор мнимых частей вектора в комплексными элементами.
Матричные функции:
augment (M1,M2) – объединяет в одну матрицы М1, М2, имеющие одинаковое число строк (объединяются бок о бок).
stack(M1,M2) - объединяет в одну матрицы М1, М2, имеющие одинаковое число столбцов (объединяются сверху вниз).
identity (n) – создает единичную квадратную матрицу n х n.
Re(M) – возвращает матрицу действительных частей матрицы в комплексными элементами.
Im(M) – возвращает матрицу мнимых частей матрицы в комплексными элементами
“ (SHIFT+Э) – задание комплексно-сопряженной матрицы
matrix (m,n,f) – создает матрицу элементов f(i,j), i=0,1..m j=0,1..n, f(i,j) – функция.
diag(V)–создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали равны эл-там вектора V.
submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc, ir≤jr, ic≤jc.
Обратите внимание на задание номеров строк и столбцов при различной индексации элементов!
Специальные характеристики матриц:
cols(M)–число столбцов матрицы; rows(M)–число строк матрицы; rank(M)–ранг матрицы.
tr(M) – след (сумма диагональных элементов) квадратной матрицы.
mean (M) – среднее значение элементов массива. median(M) –медиана элементов массива.
eigenvals(M) – вектор, содержащий собственные значения матрицы.
Функции преобразования координат:
– преобразование вектора в декартовых координатах (x=3,y=4) в вектор в полярной системе координат (полярная координата и полярный угол: r=5, φ=0.927)
– преобразование вектора в полярной системе координат (полярная координата и полярный угол: r=5, φ=0.927) в вектор в декартовых координатах (x=3,y=4)
- преобразование вектора в декартовых координатах (x=3,y=4,z=2)
в цилиндрические (r=5, φ=0.927, z=2)
Операции с матрицами: