Проста модель енергетичних зон

МОДЕЛЬ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ЗОН

Потенційна енергія і імпульс електрона в твердому тілі визначаються ефектами квантових взаємодій. Модель енергетичних зон вводиться для того, щоб зв'язати між собою енергію і імпульс носіїв заряду в кристалі.

Модель енергетичних зон розглядатиметься в двох аспектах. Перш за все, дана модель дозволяє якісно описати розподіл енергії електронів в твердих тілах і, крім того, знайти аналітичний вираз для енергії електронів в просторово не обмеженому твердому тілі шляхом рішення рівняння Шредінгера.

У деякому відношенні зонна модель веде свій початок від атомної моделі Бору, яка дозволяє пояснювати електричні властивості рідин і газів. На зміну моделі Бору прийшла квантово-механічна модель, згідно якої електрон, що входить до складу атома якої-небудь речовини, розглядається як деяка заряджена частинка, властивості якої можна визначити, вирішивши так зване рівняння Шредінгера.

Щоб пояснити процес утворення енергетичних зон, розглянемо спочатку деякий вільний атом вуглецю. У такому атомі є дві електронні оболонки. Оболонка До містить дві під оболонки з двома і шістьма рівнями відповідно. Перша з них заповнена, а на другому з шести можливих рівнів електронами зайнято тільки два. Тому чотири рівні залишаються вільними. Якщо атоми в речовині зближуються і вже не можуть розглядатися як вільні, то відбувається трансформація під оболонок. При відстані між атомами хг ці під оболонки перетворюються на дві зони, при х3— дві зони зливаються в одну, як у графіту. Відстані х4 відповідають три зони, що характерне для особливої кристалічної форми вуглецю — алмазу: валентна зона, утворена чотирма валентними електронами (два електрони на рівні 1р і двох електрона на рівні 2р), зона провідності з чотирма вільними вакансіями і, нарешті, заборонена зона, де електронів бути не може. Наявність забороненої зони між двома дозволеними зонами (зоною провідності і валентною зоною) характерний для всіх напівпровідників. Цей факт має велике значення для фізичної електроніки і для теорії напівпровідникових пристроїв.

Відповідно до викладеного зонна модель кристалічної решітки вуглецю (алмазу) може бути представлена в спрощеній формі, зображеній на рис.1.3.

Рис.1.3. Проста модель енергетичних зон, використовувана для опису властивостей алмазу, кремнію і інших напівпровідників.

При цьому вважається, що кожен атом, що входить до складу кристала, має чотири електрони у валентній зоні. Окрім цього, кожному атому відповідає чотири вакантні рівні, що знаходяться в зоні провідності.

Ширину забороненої зони Ез виражають в електрон-вольтах (эВ).

При нульовій абсолютній температурі зона провідності порожня, а валентна зона заповнена цілком, так що електропровідність відсутня. Єдина можливість створення електропровідності полягає в тому, щоб повідомити електрону деяку енергію, велику або рівну Ез, за рахунок чого електрон потрапить в зону провідності. Цього можна досягти, наприклад, шляхом нагріву або опромінювання. При кімнатній температурі (300 ДО) енергія Ез складає 1,12 эВ для кремнію, 0,72 эВ для германію і 7 эВ для вуглецю. (алмазу).

Ввівши поняття дозволених зон і забороненої енергетичної зони, можна провести ряд послідовних міркувань, які підтверджують їх існування.

• Електрон як матеріальна частинка проявляє хвильові властивості.

• Вирішивши хвильове рівняння, що описує поведінку електрона, набуваємо числового значення параметрів, званих квантовими числами.

• Впорядковане розташування атомів в кристалічній решітці обумовлює те, що електрон може знаходитися на одному з дозволених дискретних рівнів; додаткове обмеження накладає принцип заборони Паулі.

Залежно від того, які розташовані енергетичні зони, тверді тіла прийнято ділити на діелектрики, напівпровідники і метали (рис.1.4.).

а) б) в)

Рис.1.4. Прості моделі енергетичних зон різних матеріалів: а—діелектрик (SiO₂); б—пів провідник (Si), в — метал (А1)

Якщо ширина забороненої зони достатньо велика, то жоден з електронів, що знаходяться у валентній зоні, не може за рахунок теплового збудження одержати порцію енергії, достатню для переходу в зону провідності. Такі речовини мають високий електричний опір і називають діелектриками. Речовина називається напівпровідником, якщо параметр Ез достатньо малий. При цьому є кінцева вірогідність того, що електрон, що раніше займає деякий рівень у верхній частині валентної зони, придбає додаткову енергію, достатню для того, щоб стрибком подолати інтервал Ез і перейти в нижню частину зони провідності, яка до цього була порожня.

У металах із-за слабкого зв'язку валентних електронів з своїми атомами валентна зона і зона провідності перекриваються. Накладення зовнішнього електричного поля приводить до виникнення електропровідності навіть при нульовій абсолютній температурі. Переміщаючись уздовж кристалічної решітки, електрони постійно знаходяться в зоні провідності.

У багатьох випадках виявляється корисною спрощена модель енергетичних зон без вказівки числових значень енергії. Проте слід мати на увазі, що ця модель є не більше ніж умовним графічним зображенням, яке полегшує вивчення процесу руху носіїв в напівпровідниках. Енергетичні зони слід трактувати не як якісь «канали», в яких відбувається рух електронів і дірок, а лише як сукупність рівнів енергії; при одних її значеннях електропровідність можлива, при інших - неможлива.

Слід відмітити, що на діаграмі енергетичних зон вісь відліку направлена від низу до верху. Оскільки заряд електрона негативний, то значення, що відкладаються по цій осі, чисельно рівні електричному потенціалу.

Тема 2. Напівпровідникові прилади