Середня арифметична, основні її властивості.
Середні величини, умови наукового їх застосування.
Для зведеної кількісної характеристики багатьох явищ і процесів суспільного життя статистика широко використовує такий розповсюджений узагальнюючий показник як середня величина (середня врожайність, середній процент виконання плану, середня частка і т.п.). Вона дає узагальнюючу характеристику однорідних елементів масових явищ, які мають різне кількісне значення (варіацію) в залежності від конкретних умов. В середній погашаються випадкові відхилення індивідуальних значень і відображаються ті загальні умови, під впливом яких формувалась сукупність.
Середня величина– це узагальнюючий показник, який характеризує однорідну сукупність явищ за якою-небудь кількісною варіаційною ознакою в даних умовах місця і часу. Тільки за допомогою середньої можна охарактеризувати сукупність за кількісною варіаційною ознакою.
Середні величини використовують для порівняння показників двох і більше об’єктів (порівняння урожайності окремих культур по господарствах області, порівняння цін на деякі товари на ринках певного регіону і т.п.).
Середніми величинами користуються для характеристики зміни рівнів явищ в часі. До середніх звертаються при вивченні взаємозв’язків між явищами та їх ознаками.
Середні величини застосовують для проведення факторного аналізу явищ, з метою виявлення невикористаних резервів.
Велике значення мають середні величини в плануванні і прогнозуванні
завдань для економіки в цілому і окремих його галузей. Багатогранність суспільних явищ обумовлює виняткову важливість застосування середніх величин в економіко-статистичних дослідженнях. Вони є активним засобом управління, планування і прогнозування економіки держави.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка розраховується діленням обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.
Середня арифметичназастосовується у формі простої середньої і зваженої середньої.
Середня арифметична простазастосовується в таких випадках, коли всі варіанти зустрічаються один раз, або мають однакові частоти в досліджуваній сукупності. Її отримують шляхом додаванням окремих варіантів і діленням суми на число доданків.
Формула середньої арифметичної простої має вигляд:
,
де 
– середнє значення ознаки;
– окремі варіанти ознаки;
n – кількість варіантів.
У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант на відповідні їм частоти. Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Сама назва “ваги” відбиває факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулами середньої арифметичної зваженої:
1) якщо відомо значення ознаки (Х) та частоти ознаки (f):
2) якщо відомо обсяг сукупності (m) та частоти ознаки (f):
4..якщо відомо значення ознаки (Х) та показники частки (f’):
