Табулирование функции с использованием команды
Копирования
Табулирование функций с использованием операций
Табулирование функций
Под табулированием понимают конструирование, вычисление и составление различных математических таблиц.
Суть табуляции состоит в том, что весь диапазон изменения независимой переменной разбивают на равные интервалы и для каждого значения аргумента в граничных точках интервалов (узлах интерполяции) вычисляют значение функции одним из известных методов с требуемой точностью. Результаты расчетов представляются в виде таблицы, в одной из колонок которой приводится значение аргумента, а в другой - соответствующее ему значение функции.
Пример табулирования функции одной переменной приведено на Листинге 6.3. Для выполнения операции табулирования необходимо:
- сгенерировать ряд значений аргумента на заданном интервале;
- записать в соседний столбец справа расчетную формулу зависимости функции от аргумента;
- скопировать расчетную формулу во все ячейки требуемого диапазона изменения аргумента.
Пример табулирование функции двух переменных приведен на Листинге 6.4.
Листинг 6.4. Табулирование функции двух переменных | |||||
А | B | C | D | E | |
Шаг 1-го аргумента | 0,5 | Шаг 2-го аргумента | 0,2 | ||
0,1 | B2+$D$1 | C2+$D$1 | D2+$D$1 | ||
2*$A3+B$2^2 | 2*$A3+C$2^2 | 2*$A3+D$2^2 | 2*$A3+E$2^2 | ||
A3+$B$1 | 2*$A4+B$2^2 | 2*$A4+C$2^2 | 2*$A4+D$2^2 | 2*$A4+E$2^2 | |
A4+$B$1 | 2*$A5+B$2^2 | 2*$A5+C$2^2 | 2*$A5+D$2^2 | 2*$A5+E$2^2 | |
A5+$B$1 | 2*$A6+B$2^2 | 2*$A6+C$2^2 | 2*$A6+D$2^2 | 2*$A6+E$2^2 | |
A6+$B$1 | 2*$A7+B$2^2 | 2*$A7+C$2^2 | 2*$A7+D$2^2 | 2*$A7+E$2^2 | |
A7+$B$1 | 2*$A8+B$2^2 | 2*$A8+C$2^2 | 2*$A8+D$2^2 | 2*$A8+E$2^2 | |
A8 +$B$1 | 2*$A9+B$2^2 | 2*$A9+C$2^2 | 2*$A9+D$2^2 | 2*$A9+E$2^2 |
Порядок выполнения операции следующий:
- запишите в ячейку А3 начальное значение аргумента Х;
- запишите в ячейку В2 начальное значение аргумента Y;
- запишите в ячейки A4 и C2 формулы для генерирования рядов значений аргументов;
- скопируйте в ячейки А5:А9 формулу для вычисления аргумента Х из ячейки А4;
- скопируйте в ячейки D2:E2 формулу для вычисления Y из ячейки C2;
- запишите в ячейку В3 таблицы расчетную формулу с использованием смешанных адресов ячеек: У первого аргумента зафиксируйте столбец, а у второго аргумента - строку;
- скопируйте формулу во все ячейки блока.
Общее правило при копировании формул со смешанными адресами:
Если данные находятся в строке, то фиксируется номер строки, а если данные находятся в столбце то фиксируется номер столбца.
Таблица подстановки
Для табулирования функций одной и двух переменных можно использовать средства Excel: команду Таблица подстановки из меню Данные. Однако, с точки зрения автора, алгоритмы табулирования функции с использованием этой команды не отвечают требованию массовости и не дают выигрыша во времени. Тем не менее рассмотрим алгоритм использования команды Таблица подстановки.
Пример 6.1. Протабулировать функцию SIN(x) на интервале от –ПИ/2 до ПИ/2 с шагом 0,5.
Решение:
- введем в ячейки A1, А3, А5, С1 (Листинг 6.5) текст Ячейка ввода, Начальное значение, Шаг табуляции, Ячейка ввода формулы;
Листинг 6.5. Использование команды Таблица подстановки | |||
A | B | C | |
Ячейка ввода | Ячейка ввода формулы | ||
SIN(a2) | |||
Начальное значение | -1,5708 | -1 | |
-1,5708 | -1,0708 | -0,87758 | |
Шаг табуляции | -0,5708 | -0,5403 | |
0,5 | -0,0708 | -0,07074 | |
0,429204 | 0,416147 | ||
0,929204 | 0,801144 | ||
1,429204 | 0,989992 | ||
1,929204 | 0,936457 |
- введем в ячейку ввода А2 произвольное число, например 0
- (это число не влияет на результат табулирования);
- ведем в ячейку А4 начальное значение аргумента х - -ПИ/2. Для ввода этого числа используем функцию ПИ();
- введем в ячейку А6 значение шага - 0,5;
- введем в ячейку С2 формулу SIN(A2). В качестве аргумента указывается адрес ячейки ввода;
- сгенерируем в столбце В, начиная с ячейки В3, ряд значений аргумента;
- выделим область В2:С10 и введем команду Данные, Таблица подстановки;
- в диалоговом окне Таблица подстановки (рис. 6.11) введем в окно ввода “Подставлять значения по строкам в...” номер Ячейки ввода А2 и щелкнем кнопку ОК. (Для ввода номера ячейки достаточно активизировать окно ввода щелчком мыши и щелкнуть по ячейке А2). Работа завершена.
Пример 6.2. Протабулировать функцию 2х+у2 при х, изменяющимся от 0 до 1 с шагом 0,2, и у изменяющимся от 1до 4 с шагом 1.
Решение:
- обозначим ячейку А2 как ячейку ввода по строкам, а ячейку А4 как ячейку ввода по столбцам для этого внесем соответствующие записи в ячейки А1 и А3 (см. рис. 6.11);
- внесем в столбец В, начиная с ячейки В2 значения аргумента х;
- внесем в строку 1, начиная с ячейки С1 значения аргумента у;
- внесем в ячейку В1 (ячейка на пересечении первого столбца и первой
Листинг 6.6. Табулирование функции двух переменных | ||||||
A | B | C | D | E | F | |
По строкам | 2*х+у2 | |||||
По столбцам | 0,2 | 1,4 | 4,4 | 9,4 | 16,4 | |
0,4 | 1,8 | 4,8 | 9,8 | 16,8 | ||
0,6 | 2,2 | 5,2 | 10,2 | 17,2 | ||
0,8 | 2,6 | 5,6 | 10,6 | 17,6 | ||
- строки будущей таблицы) формулу 2*х+у^2 или, с ссылками на номера ячеек, 2*A2+A4^2;
- выделим область В1:F7 и введем команду Данные, Таблица подстановки;
- внесем в строку ввода Подставлять значения по столбцам в…: номер ячейки А4, а в строку ввода Подставлять значения по строкам в …: номер ячейки А2 и щелкнем кнопку ОК. Работа завершена.
Контрольные вопросы
1. Каким образом можно сгенерировать ряд чисел, используя маркер заполнения курсора таблицы?
2. Как сгенерировать ряд чисел с арифметической или геометрической прогрессией?
3. Как протабулировать функцию одной переменной?
4. Как протабулировать функцию двух переменных?
5. Опишите алгоритм табулирования функции одной переменной с использованием команды Таблица подстановки.
6. Опишите алгоритм табулирования функции двух переменных с использованием команды Таблица подстановки.