Математическая модель силового трансформатора

Расчётная работа 2.

 

Цель работы:

- изучить схемы замещения силового трансформатора;

- изучить математические модели различных схем замещения силового трансформатора;

- научиться определять основные параметры силового трансформатора;

 

Основные теоретические положения:

 

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две (или более) индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной системы переменного тока в другую систему переменного тока. При этом число фаз, форма кривой напряжения (тока) и частота остаются неизменными.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока c напряжением u1 в витках этой обмотки протекает переменный ток i1, который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф. Замыкаясь на магнитопроводе, этот поток сцепляется с обеими обмотками (первичной и вторичной) и индуктирует в них ЭДС:

 

(1)

где w1 и w2 – число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

 

При подключении нагрузки к выводам вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС е2 в цепи этой обмотки создается ток i2, а на выводах вторичной обмотки устанавливается напряжение u2.

 

Если взять за основу математической модели трансформатора так называемый идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации , для которого относительная магнитная проницаемость равна бесконечности и ток намагничивания равен нулю, то добавлением к нему элементов, учитывающих основные паразитные эффекты, можно получить полную схему замещения трансформатора (рис 1).

 

Рис. 1. Полная Т-образная схема замещения трансформатора

Во многих случаях пользуются приведенной Т-образной схемой замещения трансформатора (рис. 2). Получается она приведениям сопротивлений вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки по соотношениям:

 

Рис. 2. Приведенная Т-образная схема замещения трансформатора

где

 

Обычно для силовых трансформаторов более целесообразна так называемая Г-образная схема замещения, элементы которой имеют простой физический смысл и могут быть вычислены или измерены.

 

Рис. 3. Г-образная схема замещения трансформатора

Сопротивления и проводимости Г-образной схемы замещения трансформатора, приведенные к напряжению обмотки первичного напряжения, определяются по формулам:

 

 

Моделирование элементов схем электрических сетей при использовании специальных программ для расчета их режимов работы удобно выполнять по П-образным схемам замещения.

 

Из уравнения четырехполюсника

имеем:

Из полученных соотношений можно найти параметры П-образной схемы замещения трансформатора:

Г-образная схема замещения трансформатора в отличие от П-образной схемы замещения ЛЭП является несимметричной, т. е. Y1Y2.

 

Практическое задание:

 

Построить внешнюю характеристику силового трансформатора по его Г-образной полной и упращенной математическим моделям при неизменном коэффициенте мощности. Сравнить полученные характеристики. Исходные данные приведены в таблицах 2.1 и 2.2.

 

Таблица 2.1 – Исходные данные

 

Вариант № Тип трансформатора Коэффициент мощности
ТМН-6300/110 0,7
ТРДН-25000/110 0,75
ТМН-2500/110 0,8
ТМН-6300/110 0,85
ТДН-16000/110 0,9
ТРДН-40000/110 0,65
ТДН-10000/110 0,7
ТДЦ-80000/110 0,75
ТДН 25000/110 0,8
ТДН 63000/110 0,85
ТДН-16000/110 0,9
ТДН-10000/110 0,65
ТДЦ-80000/110 0,75
ТМН-2500/110 0,8
ТРДН-25000/110 0,85
ТДН 80000/110 0,9
ТМН-6300/110 0,65
ТРДН-40000/110 0,75
ТДЦ-80000/110 0,8
ТДН 25000/110 0,85
ТДН-10000/110 0,9
ТДН 80000/110 0,65
ТДН 63000/110 0,75
ТРДН-25000/110 0,8
ТДН 80000/110 0,85
ТРДН-40000/110 0,9
ТДН-16000/110 0,65
ТДН 63000/110 0,75
ТМН-2500/110 0,8
ТДН 25000/110 0,85

 

 


 

Таблица 2.2 – Параметры силовых трансформаторов

 

Тип ТМН-6300/110 ТДН-10000/110 ТДН-16000/110 ТРДН-25000/110 ТРДН-40000/110 ТДЦ-80000/110 ТМН-2500/110 ТДН 25000/110 ТДН 63000/110 ТДН 80000/110
Sном, МВА 6,3 2,5
UK, % 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5
Iх, % 0,8 0,9 0,7 0,65 0,55 0,6 1,5 0,65 0,5 0,45
∆PK, МВт 0,047 0,058 0,085 0,12 0,17 0,31 0,022 0,12 0,245 0,310
∆Pх, МВт 0,008 0,014 0,018 0,025 0,034 0,085 0,0055 0,025 0,05 0,058
UBH
UHH 6,6; 11 6,6; 11 6,6; 11 6,3; 10,5 6,3; 10,5 6,3;10,5 6,6; 11 38,5 38,5 38,5

 

Методика решения задачи:

 

1) Определим параметры силового трансформатора

 

 

 

Математическая модель Г-образной схемы замещения имеет вид

 

, (ХХ)

где n – коэффициент трансформации трансформатора;

- сопротивление трансформатора;

- проводимость трансформатора.

 

Примем ток I2 фазным, тогда первое уравнение системы (ХХ)

 

Следовательно,

 

 

Разделим уравнение на действительную и мнимую часть и получим систему уравнений

 

 

Примем cosφ = 0,7, тогда sinφ = 0,7. Изменяя значения тока вторичной цепи I2=0..I2ном построим внешнюю характеристику силового трансформатора.

 

2) Упрощенная математическая модель имеет вид

 

, (ХХ)

где n – коэффициент трансформации трансформатора;

- сопротивление трансформатора.

 

Разделим уравнение на действительную и мнимую часть и получим систему уравнений

 

Примем cosφ = 0,7, тогда sinφ = 0,7. Изменяя значения тока вторичной цепи I2=0..I2ном построим внешнюю характеристику силового трансформатора.

 

Сравним внешние характеристики различных математических моделей силовых трансформаторов.