Замкнутые САУЭП

Применяются, в частности, при выполнении 2-ой функции – поддержание постоянства (стабилизации) заданной координаты (величины) в статике и динамике. (Как правило, это скорость и ток.)

Позволяют получить высокие показатели качества регулирования: точность, диапазон, плавность и формировать переходные процессы с требуемым качеством. Характеризуются наличием внешних обратных связей.

Классификация

Регулирование ведётся, в основном, по отклонению и возмущению.

Возмущающие воздействия: изменение нагрузки на валу, момента инерции ЭП, напряжения сети, температуры окружающей среды, а также различные помехи.

При регулировании по отклонению влияние возмущающих факторов ослабляется ООС по регулируемым координатам.

При регулировании по возмущениюприменяются ПОС по возмущающим воздействиям, которые исключают (компенсируют) их действие, т.е. система становится инвариантой (независимой) к данному возмущению.

Применяются комбинированные САУЭП с регулированием по отклонению и возмущению.

По структуре системы стабилизации обычно 2-х видов:

1) с промежуточным (суммирующим) усилителем;

2) с подчинённым регулированием координат.

Обобщённая функциональная схема с промежуточным (суммирующим) усилителем

Предназначена для стабилизации скорости, для чего используются следующие ОС:

1) ООС/ω;

2) ПОС/I;

3) ООС/U_п;

4) комбинированные: ООС/U_п + ПОС/I_.

Рассматривается на примере системы постоянного тока с обобщённым управляемым преобразователем.

Здесь

RP – задающий потенциометр;

А (У) – промежуточный (суммирующий) усилитель;

UM (П) – обобщённый управляемый преобразователь;

М – двигатель постоянного тока;

LM – обмотка независимого возбуждения, через которую протекает ток возбуждения I_в;

R1-R2 – делитель напряжения 1 на выходе преобразователя, напряжение которого U_п;

RS – шунт в якорной цепи, где протекает ток якорной цепи I;

BR – тахогенератор с постоянными магнитами на валу двигателя, вращающегося со скоростью ω;

R3-R4 – делитель напряжения 2 на выходе тахогенератора;

UR (ДС) – датчик скорости, аппаратно представляющий собой датчик напряжения, на выходе которого формируется сигнал ОС по скорости U_ос (отсутствует в маломощных электроприводах);

UА (ДТ) – датчик тока, на выходе которого формируется сигнал ОС по току якоря U_от;

UU (ДН) – датчик напряжения, на выходе которого формируется сигнал ОС по напряжению U_он;

U_зс – сигнал задания скорости с выхода RP.

U_у – сигнал управления на входе усилителя, представляющий собой алгебраическую сумму задающего сигнала U_зс и сигналов ОС: U_ос, U_от, U_он;

U_уп – сигнал управления на входе преобразователя, поступающий с выхода промежуточного (суммирующего) усилителя.

Датчики ДС. ДТ и ДН необходимы: 1) для гальванической развязки силовых (сильноточных) цепей от цепей управления; 2) для изменения коэффициента усиления, если это необходимо, например, в ДТ.

******************************************

Сигналы обратных связей:

по скорости:

,

где – коэффициент усиления (передачи) тахогенератора, В/с^-1;

– коэффициент делителя напряжения тахогенератора;

– коэффициент усиления датчика скорости (напряжения), если он есть;

– коэффициент ОС по скорости, численно равный , В/с^-1;

по току:

где R_RS – сопротивление шунта, Ом;

k_ДТ – коэффициент усиления датчика тока;

k_от – коэффициент ОС по току, Ом;

по напряжению преобразователя:

где – коэффициент делителя напряжения преобразователя;

k_ДН =1 – коэффициент усиления датчика напряжения;

– коэффициент ОС по напряжению.

Статические характеристики замкнутой системы стабилизации скорости

Математическое описание системы стабилизации скорости в установившемся режиме

В соответствии с обобщённой функциональной схемой и знаками ОС в установившемся режиме (р=0)

где – напряжение на выходе преобразователя:

R_яп – сопротивление преобразователя; R_яд – сопротивление двигателя; Е_п – ЭДС преобразователя; – ЭДС двигателя:

k – конструктивный коэффициент; – коэффициент двигателя;

k_п – коэффициент усиления преобразователя на линейном участке его регулировочной характеристики;

– суммарное сопротивление якорной цепи двигателя.

Физика формирования характеристик замкнутой системы

Для выяснения этого вопроса обратимся к первому уравнению (1)

и графическому материалу, поясняющему формирование характеристик замкнутой системы и напряжения управления.

Рассмотрим режим х.х., когда ω=ω₀, а I=0. В этом режиме напряжение управления

,

которому соответствует U_уп0=k_уU_у0, а следовательно, и E_п0=U_п0=k_пU_уп0 по регулировочной характеристике преобразователя. Электромеханическая характеристика с E_п0=const проходит через точку х.х. и представляет собой характеристику разомкнутой системы.

При приложении статической нагрузки M_c, пропорциональной току I_c, скорость уменьшается, и статический перепад скорости составлял бы Δω_раз в разомкнутой системе. Однако при ↓ω ↑U_у → ↑U_уп → ↑E_п, и двигатель переходит на статическую характеристику с E_п1=const. В этом случае в точке А устанавливается скорость ω=ω₁, и Δω< Δω_раз. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к росту U_у и E_п до тех пор, пока ЭДС преобразователя не достигнет граничного уровня E_пmax (на статической характеристике замкнутой системы этому случаю соответствует точка В). При ещё большей нагрузке статическая характеристика совпадёт с участком разомкнутой системы с E_{п max}=const, т.е. система перестаёт быть замкнутой. В режиме к.з. ток достигает значения I_кз1 (точка С), в противном случае, когда E_п не ограничена, режим к.з. был бы достигнут в точке D.

В точке к.з. С U_ос=0, U_он= k_онI_кз1(R_яд+R_RS), U_от= k_отI_кз1,

а U_у=U_зс+k_отI_кз1 -k_онI_кз1(R_яд+R_RS).

Таким образом, изменение нагрузки на валу двигателя приводит к изменению ЭДС преобразователя. Можно сформулировать, что характеристика замкнутой системы – это геометрическое место точек (ГМТ) характеристик разомкнутой системы полученных при изменении ЭДС преобразователя. Из этого следует, что через любую точку характеристики замкнутой системы проходит характеристика разомкнутой системы.

Из (1) следует, что

откуда уравнение электромеханической характеристики для всех ОС, стабилизирующих скорость, в общем случае имеет вид:

Введём обозначения:

Тогда

или

где

Из (6) напряжение задания скорости

Таким образом, в замкнутой системе статический перепад скорости в раз меньше, а задание скорости в раз больше, чем в разомкнутой системе.

Статические характеристики для отдельных ОС

1. ООС∕_ω: R_RS=0; k_от= k_т=0; k_он= k_н=0.

Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала U_у представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.

Из (2), (4) и (5)

Уменьшить Δω можно путём увеличения k_c=k_уk_пk_двk_ос. При прочих равных условиях, когда изменение k_дв и k_п выбранных двигателя и преобразователя возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑k_c средствами системы управления можно за счёт ↑(k_уk_ос). Рассмотрим возможные случаи.

1) k_ос=0 – ОС по скорости отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (k_уk_ос)=0 и Δω=Δω _раз;

2) (k_уk_ос) → ∞ за счёт k_у→ ∞ или k_ос→ ∞ либо того и другого одновременно. Тогда Δω→0, т.е. характеристика абсолютно жёсткая;

3) 0 < (k_уk_ос) < ∞. Тогда Δω _раз > Δω > 0.

Таким образом, ООС∕_ω позволяет изменять жёсткость статической характеристики от жёсткости в разомкнутой системе до абсолютно жёсткой.

Возникает вопрос, за счёт чего целесообразнее повышать жёсткость статической характеристики – k_у или k_ос? Обратимся к выражению (6), где для данной ОС

.

Если k_ос→ ∞, то и U_зc→ ∞.

Если k_у→ ∞, то

Таким образом, для обеспечения требуемой жёсткости и заданной скорости ω₀ с приемлемым значением U_зc целесообразнее изменять k_у, а k_ос оставлять неизменным:

k_ос= U_{зc max} / ω_{0 max},

где U_{зc max} и ω_{0 max} – максимально возможные значения соответственно U_зc и ω₀.

На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении U_зc, k_у и k_ос.

Здесь же приведена характеристика 3′′, для которой k_у=k_у3, k_ос=k′′_ос3> k_ос3, U_зc= U_зc3, т.е. по сравнению с характеристикой 3 изменился только в большую сторону k_ос. Характеристики 3 и 3′′ имеют на их продолжении общую точку к.з. с током I_кз2, поскольку в это точке ω=0, и U_оc=0 при любом k_ос. Из-за увеличенного k_ос жёсткость характеристики 3′′ больше жёсткости характеристики 3, т.е. Δω′′ < Δω.

Достоинство ООС/ω в прямом контроле скорости двигателя, который уменьшает влияние помех и увеличивает точность её стабилизации, и широкий диапазон изменения жёсткости статической характеристики. Недостатком является наличие дополнительного устройства для измерения скорости – тахогенератора или энкодера, установка и обслуживание которых вызывает затруднения.

2. ПОС∕_I: R_RS≠0; k_оc= k_c=0; k_он= k_н=0.

Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала U_у представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.

Из (2), (4) и (5)

В такой системе напряжение задания т.е. такое же, как в разомкнутой системе. Уменьшить Δω можно путём увеличения . При прочих равных условиях, когда изменение R_яΣ и k_п возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑k_т средствами системы управления можно за счёт ↑(k_уk_от). Рассмотрим возможные случаи.

1) k_от=0 – ПОС по току отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (k_уk_от)=0 и Δω=Δω _раз;

2) (k_уk_от)=R_яΣ/k_п, т.е. за счёт k_у или k_от либо того и другого одновременно. Тогда Δω=0, т.е. характеристика абсолютно жёсткая;

3) 0 < (k_уk_от) < R_яΣ/k_п, т.е. . Тогда Δω _раз > Δω > 0;

4) (k_уk_от)>R_яΣ/k_п, т.е. за счёт k_у или k_от либо того и другого одновременно. Тогда Δω<0, т.е. характеристика обладает положительным статизмом. Если (k_уk_от)→∞, то Δω→ -∞, т.е. стремится к оси скоростей, поворачиваясь вверх относительно скорости х.х..

Следует отметить, что в отличие от ООС∕_ω абсолютная жёсткость статической характеристики достигается не при бесконечном, а при сравнительно малом конечном значении (k_уk_от), т.е. ПОС∕_I критична (чувствительна) к произведению коэффициентов (k_уk_от).

Таким образом, ПОС∕_I позволяет изменять жёсткость статической характеристики не только от жёсткости в разомкнутой системе до абсолютно жёсткой, как при ООС∕_ω, а и получить характеристику с положительным статизмом, которая в предельном случае стремится к оси скоростей.

На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении U_зc, k_у и k_от.

В ряде случаев статический режим работы электропривода в точке пересечения механической характеристики двигателя ω(М) с положительным статизмом и механической характеристики исполнительного механизма ω(М_с) может оказаться неустойчивым. Пусть механическая характеристика двигателя с положительным статизмом пересекается с вентиляторной механической характеристикой в двух точках «а» и «b» (рис.).

К анализу статической устойчивости электропривода

При работе электропривода в точке «а», когда М_а=М_са, случайное уменьшение скорости ведет к снижению момента двигателя до значения М=М_а-ΔМ и соответствующему уменьшению момента сопротивления до М′_са, в результате чего возникает отрицательный динамический момент М_дин=М_а-ΔМ-М′_са<0, который тормозит двигатель. При случайном увеличении скорости относительно точки «а» момент двигателя М=М_а+ΔМ становится больше М′′_са, а следовательно, М_дин=М_а+ΔМ- М′′_са>0, и двигатель разгоняется до точки «b». Таким образом, точка «а» является неустойчивой точкой статического режима.

При работе электропривода в точке «b», когда М_b=М_сb, случайное уменьшение скорости ведет к уменьшению момента двигателя и момента сопротивления таким образом, что М_дин=М_b-ΔМ- М′_сb>0, который возвращает двигатель в точку «b». При случайном увеличение скорости относительно точки «b» момент двигателя М становится меньше М′′_сb, а следовательно, М_дин<0, и двигатель опять возвращается в точку «b». Таким образом, точка «b» является устойчивой точкой статического режима.

Однако точка «b», как и точка «а», может быть неустойчивой при другой зависимости ω=f(M_c). Так, например, при часто встречающейся постоянной нагрузке, когда М_сb=const или М_са=const, случайное уменьшение (увеличение) скорости приводит к тому, что момент двигателя М становится меньше (больше) М_сb или М_са. Тогда М_дин<0 (М_дин>0), и двигатель «убегает» от точек неустойчивого равновесия «b» или «а».

Для оценки устойчивости точки статического режима можно воспользоваться следующим критерием:

β-β_c<0,

где β=dM/dω – статическая жесткость механической характеристики двигателя в рассматриваемой точке статического режима; β_c=dM_c/dω – статическая жесткость механической характеристики механизма в этой же точке статического режима. Действительно, в устойчивой точке «b» b>0 и b_c>0, но b_c >b, и условие устойчивости выполняется.

Таким образом, к положительным свойствам ПОС/_I следует отнести простоту реализации и широкий диапазон изменения жёсткости статической характеристики, а к отрицательным – меньшая точность регулирования и критичность при воздействии возмущающих факторов (в последнем случае возможно получение статической характеристики с положительным статизмом, что приводит к статической неустойчивости системы).

Из-за последнего недостатка ПОС∕_I редко применяется самостоятельно.

3. ООС∕_U: R_RS=0; ;k_ос= k_с=0.

Если шунт отсутствует (!), имеем U_п=U_дв, и тогда говорят об ООС по напряжению на якоре двигателя.

Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала U_у представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.

Из (2), (4) и (5) уравнение электромеханической характеристики

Уменьшить Δω можно путём увеличения . При прочих равных условиях, когда изменение k_п и R_яΣ преобразователя и сопротивления якорной цепи возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑k_н средствами системы управления можно за счёт ↑(k_уk_он). Рассмотрим возможные случаи.

1) k_он=0 – ОС по напряжению отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (k_уk_он)=0 и Δω=Δω _раз;

2) (k_уk_он) → ∞ за счёт k_у→ ∞ или k_он→ ∞ либо того и другого одновременно. Тогда Δω→Δω_ест=IR_ядk_дв, т.е. характеристика имеет жёсткость естественной характеристики;

3) 0 < (k_уk_он) < ∞. Тогда Δω _раз > Δω > Δω_ест.

Таким образом, ООС∕_U позволяет изменять жёсткость статической характеристики от жёсткости в разомкнутой системе до жёсткости естественной характеристики.

Возникает вопрос, за счёт чего целесообразнее повышать жёсткость статической характеристики – k_у или k_он? Для данной ОС

.

Если k_он→ ∞, то и U_зc→ ∞.

Если k_у→ ∞, то

Таким образом, для обеспечения требуемой жёсткости и заданной скорости ω₀ с приемлемым значением U_зc целесообразнее изменять k_у, а k_он оставлять неизменным:

k_он= U_{зc max} / Е _max,

где U_{зc max} и Е_max – максимально возможные значения соответственно U_зc и ЭДС двигателя.

На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении U_зc, k_у и k_он.

Для характеристики 3′′ k_у=k_у3, k_он=k′′_он3> k_он3, U_зc= U_зc3, т.е. по сравнению с характеристикой 3 изменился только k_он в большую сторону, в результате чего жёсткость характеристики 3′′ больше жёсткости характеристики 3, т.е. Δω′′ < Δω.

Характеристики 3 и 3′′ имеют на их продолжении точки к.з. с токами I_кз2>I_кз3 соответственно. В общем случае для линейной системы ток к.з. определяется из уравнения электромеханической характеристики при ω=0:

Достоинством ООС/_U является простота реализации, недостатком – узкий диапазон регулирования жёсткости статической характеристики в пределах от жёсткости разомкнутой системы до жёсткости естественной характеристики.

Сауэп с ПОС∕_I и ООС∕_U